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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理数根，那么b、c中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（ ）
    A．假设a、b、c都是偶数
    B．假设a、b、c都不是偶数
    C．假设a、b、c至多有一个偶数
    D．假设a、b、c至多有两个偶数

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知，则f′（1）等于（ ）
    A．0
    B．-1
    C．2
    D．1

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  3. 过原点做曲线 y=e-x的过原点作曲线y=ex的切线，则切点坐标是（ ）
    A．（-1，e）
    B．
    C．
    D．（1，e）

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  4. 图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，给出下列命题：
    ①-3是函数y=f（x）的极值点；
    ②-1是函数y=f（x）的最小值点；
    ③y=f（x）在x=0处切线的斜率小于零；
    ④y=f（x）在区间（-3，1）上单调递增．
    则正确命题的序号是（ ）

    A．①②
    B．②③
    C．③④
    D．①④

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若上是减函数，则b的取值范围是（ ）
    A．[-1，+∞）
    B．（-1，+∞）
    C．（-∞，-1]
    D．（-∞，-1）

    难度: 中等查看答案及解析

  6. f′（x）是f（x）的导函数，f′（x）的图象如图所示，则f（x）的图象只可能是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数f（x）=2x2-lnx的递增区间是（ ）
    A．（0，）
    B．（-，0）及（）
    C．（）
    D．（）及（0，）

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  8. 用数学归纳法证明，第二步证明从k到k+1，左端增加的项数为（ ）
    A．2k-1
    B．2k
    C．2k-1
    D．2k+1

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  9. 设a，b，c∈（-∞，0），则a+，b+，c+（ ）
    A．都不大于-2
    B．都不小于-2
    C．至少有一个不大于-2
    D．至少有一个不小于-2

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 则正数的k取值范围（ ）
    A．（0，1）
    B．（0，+∞）
    C．[1，+∞）
    D．

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  11. 已知为偶函数，则a+b=（ ）
    A．-6
    B．-12
    C．4
    D．-4

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  12. 函数f（x）=x3-3x2，给出下列命题
    （1）f（x）是增函数，无极值；     
    （2）f（x）是减函数，无极值
    （3）f‘（x）的增区间为（-∞，o]及[2，+∞），减区间为[0，2]；
    （4）f（0）=0 是极大值，f（2）=-4是极小值．
    其中正确的命题个数是（ ）
    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

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填空题 共 4 题
  1. 已知f（x）=2x3-6x2+m（m为常数），在[-2，2]上有最大值3，那么此函数在[-2，2]上的最小值为________．

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  2. 已知等差数列{an}中，有=成立．类似地，在等比数列{bn}中，有 ________成立．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 观察下列不等式：1＞，1++＞1，1+++…+＞，1+++…+＞2，1+++…+＞，…，由此猜测第n个不等式为 ________（n∈N*）．

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  4. 直线y=kx（k＞o）与曲线y=x2围成图形的面积为，则k的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 若0＜a＜2，0＜b＜2，0＜c＜2，求证：（2-a）b，（2-b）c，（2-c）a不能同时大于1．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 求证：当．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知两个数列{Sn}、{Tn}分别：
    当n∈N*，Sn=1-，Tn=．
    （1）求S1，S2，T1，T2；
    （2）猜想Sn与Tn的关系，并用数学归纳法证明．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设函数f（x）=ax3+bx+c（a≠0）为奇函数，其图象在点（1，f（1））处的切线与直线x-6y-7=0垂直，导函数f'（x）的最小值为-12．
    （Ⅰ）求a，b，c的值；
    （Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间，并求函数f（x）在[-1，3]上的最大值和最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元．设该公司一年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且R（x）=
    （1）写出年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；
    （2）年产量为多少千年时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得利润最大？（注：年利润=年销售收入-年总成本）

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设x=-1是f（x）=（x2+ax+b）e2-x（x∈R）的一个极值点，
    （1）求a与b的关系式（用a表示b）并求f（x）的单调区间
    （2）是否存在实数m，使得对任意a∈（-2，-1）及λ1λ2∈[-2，1]总有|f（λ1）-f（λ2）|＜[（m+2）a+1]e3恒成立，若存在求出m的范围．若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析