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本卷共 25 题,其中:
选择题 15 题,填空题 5 题,解答题 5 题
简单题 10 题,中等难度 5 题,困难题 10 题。总体难度: 中等
选择题 共 15 题
  1. x>2是的  (    )

    A. 充分不必要条件                     B. 必要不充分条件

    C. 既充分又必要条件                   D. 既不充分又不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 抛物线在点M()处的切线的倾斜角是(   )

    A.30°       B.45°       C.60°        D.90°

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 计算机执行下面的程序段后,输出的结果是(    )

    A.      B.        C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 下列值等于1的是(   )

    A.    B.    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. =(2,-3,1),=(2,0,3),=(0,2,2),则)=(   )

    A.  4         B.  15         C.  7         D.  3

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 某同学使用计算器求30个数据的平均数时,错将其中一个数据105输入为15,那么由此求出的平均数与实际平均数的差是    (     )

    A.3.5           B.-3               C.3               D.-0.5

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 在空间直角坐标系中,若向量= ( -2,1,3 ),= (1,-1,1 ),= ( 1,-,-)

    则它们之间的关系是   (    )

    A.  且//             B.  且

    C.// 且             D. ////

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数处的导数为3,则的解析式可能为    (    )

    A.    B.  C.      D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 抛物线上一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标是(    )

    A.            B.              C.             D. 

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 在第1、3、4、5、8路公共汽车都要停靠的一个站(假定这个站一次只能停靠一辆汽车),有一位乘客在等候第4路或第8路公共汽车.假定当时各路汽车首先到此站的可能性相等,则首先到站正好是这位乘客所需乘的汽车的概率等于(   )

    A.          B.           C.            D.

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 有一个由奇数组成的数列1,3,5,7,9,┅,现在进行如下分组:第一组含一个数,第二组含两个数,第三组含三个数,第四组含四个数,┅,经观察,可以猜想每组内各数之和与其组的编号数的关系为(    )

    A.等于      B.等于      C.等于         D.等于

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知则以为邻边的平行四边形的面积为(    )

    A.    B.   C.4    D.8

    难度: 困难查看答案及解析

  13. 给出以下命题: ⑴若,则f(x)>0;      ⑵;

    ⑶f(x)的原函数为F(x),且F(x)是以T为周期的函数,则

    其中正确命题的个数为(   )

    A、1          B、2            C、3           D、0

    难度: 困难查看答案及解析

  14. 已知双曲线的右焦点为F,若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且仅有一个交点,则此双曲线离心率的范围是   (    )

    A .             B.      C.       D.

    难度: 困难查看答案及解析

  15. 内接于半径为R的半圆且周长最大的矩形的边长为(    )

    A.        B.       C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 甲乙两人下棋比赛,两人下成和棋的概率是,乙获胜的概率是,则乙不输的概率是  ________

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 三棱柱中,M、N分别是的中点,设,则等于 ________

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数,则它的单调递增区间是________

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在平面上,我们如果用一条直线去截正方形的一个角,那么截下的一个直角三角形,

    按图所标边长,由勾股定理有:

    设想正方形换成正方体,把截线换成如图的截面,这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O—LMN,如果用表示三个侧面面积,表示截面面积,那么你类比得到的结论是________

    ________

    难度: 中等查看答案及解析

  5. P是双曲线的右支上一动点,M、N分别是圆上的动点,则的最大值为

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知动点P到定点A(5,0)的距离与到定直线的距离的比是,求P点的轨迹方程,并画出轨迹示意图。

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在边长为2的正方体中,E是BC的中点, F是的中点

    (1)       求证:CF∥平面

    求二面角的平面角的余弦值。

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知:椭圆C的中心在原点,焦点在轴上,焦距为8,且经过点(0,3)

    (1) 求此椭圆的方程

    若已知直线,问:椭圆C上是否存在一点,使它到直线的距离最小?最小距离是多少?

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 一艘小船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比。已知在速度为每小时10公里时的燃料费是每小时6元,而其他与速度无关的费用是每小时96元。问:此船以多大的速度航行时,能使每公里的费用最少?

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数上为增函数,函数上为减函数.

    (1)分别求出函数的导函数;

    (2)求实数的值;

    (3)求证:当时,

    难度: 困难查看答案及解析