2015-2016学年北京市东城区高二上学期期末考试理科数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 6 题，解答题 5 题
简单题 14 题，中等难度 7 题。总体难度: 简单

选择题共 10 题

已知，则直线AB的斜率为（　　）
A. 2　　　　　　　 B. 1　　　　　　 C. 　　　　　　　 D. 不存在

难度: 简单查看答案及解析
圆心为且过点的圆的方程是（　　）
A. 　　　　　　 B.
C. 　　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知直线与直线互相垂直，则（　　）
A. －1　　　　　　 B. 　　　　　　　　 C. 1　　　　　　　　 D. 4

难度: 简单查看答案及解析
已知表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（　　）
A. 若∥，n∥，则m∥n　　　　　　　　 B. 若m⊥，，则m⊥n
C. 若m⊥，m⊥n，则n∥　　　　　　　　 D. 若m∥，m⊥n，则n⊥

难度: 简单查看答案及解析
双曲线的实轴长是（　　）
A. 2　　　　　　　 B. 　　　　　　 C. 4　　　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（　　）
A. 1　　　　　　 B. 2　　　　　　 C. 3　　　　　　 D. 4

难度: 简单查看答案及解析
在平面直角坐标系中，M为不等式组，所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为（　　）
A. 　　　　　　 B. 　　　　　 C. 1　　　　　　 D. 2

难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线的焦点为F，是C上一点，，则＝（　　）
A. 1　　　　　　　　 B. 2　　　　　　　　 C. 4　　　　　　　　　 D. 8

难度: 简单查看答案及解析
过点的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（　　）
A. 　　　　　　 B. 　　　　　　　 C. 　　　　　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
点P到图形C上每一个点的距离的最小值称为点P到图形C的距离，那么平面内到定圆C的距离与到定点A的距离相等的点的轨迹不可能是（　　）
A. 圆　　　　　　 B. 椭圆　　　　　　　　 C. 双曲线的一支　　　　　　　　 D. 直线

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 6 题

双曲线的两条渐近线的方程为__________。

难度: 简单查看答案及解析
以等腰直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，将该三角形旋转一周，若等腰直角三角形的直角边长为1，则所得圆锥的侧面积等于__________。

难度: 简单查看答案及解析
已知，则__________。

难度: 简单查看答案及解析
如图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽________米。

难度: 中等查看答案及解析
设椭圆的左、右焦点分别为，，P为直线上一点，△是底角为30°的等腰三角形，则C的离心率为___________

难度: 简单查看答案及解析
如图，在棱长为1的正方体中，点E、F分别是棱BC，的中点，P是侧面内一点，若∥平面AEF，则线段长度的取值范围是_________。

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 5 题

如图，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，PA＝PB，且侧面PAB⊥平面ABCD，点E是AB的中点。
（Ⅰ）求证：CD∥平面PAB；
（Ⅱ）求证：PE⊥AD。

难度: 中等查看答案及解析
已知圆C经过两点，且圆心在直线上。
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）设直线经过点（2，－2），且与圆C相交所得弦长为，求直线的方程。

难度: 中等查看答案及解析
已知平行四边形的两条边所在直线的方程分别为，且它的对角线的交点为，求这个平行四边形其他两边所在直线的方程。

难度: 简单查看答案及解析
如图，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，为PB的中点。
（Ⅰ）求证：AM⊥平面PBC；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）证明：在线段PC上存在点D，使得BD⊥AC，并求的值

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点，过右焦点F与x轴不垂直的直线交椭圆于P，Q两点。
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）当直线的斜率为1时，求△POQ的面积；
（Ⅲ）在线段OF上是否存在点，使得以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由。

难度: 简单查看答案及解析