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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 若复数(a∈R,i为虚数单位位)是纯虚数,则实数a的值为( )
    A.-2
    B.4
    C.-6
    D.6

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知集合M={0,1},则满足M∪N={0,1,2}的集合N的个数是( )
    A.2
    B.3
    C.4
    D.8

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若函数y=f(x)的图象和y=sin(x+)的图象关于点P(,0)对称,则f(x)的表达式是( )
    A.cos(x+
    B.-cos(x-
    C.-cos(x+
    D.cos(x-

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 等差数列{an}中,a3=8,a7=20,若数列{}的前n项和为,则n的值为( )
    A.14
    B.15
    C.16
    D.18

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若θ∈[0,2π),,则的取值范围是( )
    A.[4,7]
    B.[3,7]
    C.[3,5]
    D.[5,6]

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 二项式展开式中常数项是( )
    A.第10项
    B.第9项
    C.第8项
    D.第7项

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 下列有关命题的说法正确的是( )
    A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为:“若x2=1,则x≠1”
    B.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件
    C.命题“∃x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是:“∀x∈R,均有x2+x+1<0”
    D.命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图,在一个正方体内放入两个半径不相等的球O1、O2,这两个球相外切,且球O1与正方体共顶点A的三个面相切,球O2与正方体共顶点B1的三个面相切,则两球在正方体的面AA1C1C上的正投影是( )

    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位的二进制数A=,其中A的各位数中,a1=1,ak(k=2,3,4,5)出现0的概率为,出现1的概率为.记ξ=a1+a2+a3+a4+a5,当程序运行一次时,ξ的数学期望( )Eξ=
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设x,y满足约束条若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值1,则+的最小值为( )
    A.
    B.
    C.
    D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 点P是曲线上任意一点,则点P到直线4x+4y+1=0的最小距离是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 定义在R上函数f(x)满足f(0)=0,f(x)+f(1-x)=1,且当0≤x1<x2≤1时,f(x1)≤f(x2),则=( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 一盒中装有分别标记着1,2,3,4的4个小球,每次从袋中取出一只球,设每只小球被取出的可能性相同.若每次取出的球不放回盒中,现连续取三次球,求恰好第三次取出的球的标号为最大数字的球的概率是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某程序框图如图所示,该程序运行后输出的S的值是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 定义运算a*b为:,例如,1*2=1,则函数f(x)=sinx*cosx的值域为 ________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知△ABC的三个顶点均在球O的球面上,且AB=AC=1,∠BAC=120°,直线OA与平面ABC所成的角的正弦值为,则球面上B、C两点间的球面距离为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 在锐角△ABC中,已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且(tanA-tanB)=1+tanA•tanB.
    (1)若a2-ab=c2-b2,求A、B、C的大小;
    (2)已知向量,求|的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,∠BAD=60°,Q为AD的中点,PA=PD=AD=2
    (1)点M在线段PC上,PM=tPC,试确定t的值,使PA∥平面MQB;
    (2)在(1)的条件下,若平面PAD⊥平面ABCD,求二面角M-BQ-C的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在中国西部博览会期间,成都吸引了众多中外客商和游人,各展馆都需要大量的志愿者参加服务.现将5名大学生志愿者(3男2女)随机分配到A、B、C、D四个不同的展馆服务,要求每个展馆至少一名志愿者.
    (Ⅰ)求两名女志愿者不在同一展馆服务的概率;
    (Ⅱ)求在A展馆服务的男志援者的人数ξ的分布列和数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 过x轴上动点A(a,0)引抛物线y=x2+1的两条切线AP、AQ,P、Q为切点.
    (1)若切线AP,AQ的斜率分别为k1和k2,求证:k1•k2为定值,并求出定值;
    (2)求证:直线PQ恒过定点,并求出定点坐标; 
    (3)当最小时,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f(x)=ax2-2x+lnx.
    (Ⅰ)若f(x)无极值点,但其导函数f'(x)有零点,求a的值;
    (Ⅱ)若f(x)有两个极值点,求a的取值范围,并证明f(x)的极小值小于

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图△ABC内接于⊙O,且AB=AC,过点A的直线交⊙O于点P,交BC的延长线于点D.
    (I)求证:AC2=AP•AD;
    (II)若∠ABC=60°,⊙O的半径为1,且P为弧AC的中点,求AD的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. (选做题)已知直线l经过点P(1,1),且l的一个方向向量
    (I)写出直线l的参数方程;
    (II)设l与圆x2+y2=9相交于两点A、B,求点P到A、B两点间的距离之积.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知:

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