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本卷共 20 题，其中：
选择题 4 题，解答题 16 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
选择题 共 4 题
  1. 已知a、b为实数，则2a＞2b是log2a＞log2b的（ ）
    A．必要非充分条件
    B．充分非必要条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知点M（1，0），直线l：x=-1，点B是l上的动点，过点B垂直于y轴的直线与线段BM的垂直平分线交于点P，则点P的轨迹是（ ）
    A．抛物线
    B．椭圆
    C．双曲线的一支
    D．直线

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2，高为1，过顶点A作一平面α与侧面BCC1B1交于EF，且EF∥BC．若平面α与底面ABC所成二面角的大小为x，四边形BCEF面积为y，则函数y=f（x）的图象大致是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知，，若k为满足的整数，则使△ABC是直角三角形的k的个数为（ ）
    A．7
    B．4
    C．3
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 16 题
  1. 若z∈C，且（3+z）i=1，则z=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知全集U=R，集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x||x-2|＜2，x∈R}，那么集合A∩B=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 满足方程的实数解x为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在数列{an}中，a1=0，a2=2，且an+2-an=1+（-1）n（n∈N*），则s100=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知实数a＞0，直线l过点P（2，-2），且垂直于向量，若直线l与圆x2+y2-2ax+a2-a=0相交，则实数a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知一个球的球心O到过球面上A、B、C三点的截面的距离等于此球半径的一半，若AB=BC=CA=3，则球的体积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. {an}是无穷数列，已知an是二项式（1+2x）n（n∈N*）的展开式各项系数的和，记，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在△ABC中，，△ABC的面积为，则AC=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知集合A={z|z=1+i+i2+…+in，n∈N*}，B={ω|ω=z1•z2，z1、z2∈A}，（z1可以等于z2），从集合B中任取一元素，则该元素的模为的概率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 某同学在研究函数时，分别给出下面几个结论：
    ①等式f（-x）+f（x）=0对x∈R恒成立；
    ②若f（x1）≠f（x2），则一定有x1≠x2；
    ③若m＞0，方程|f（x）|=m有两个不等实数根；
    ④函数g（x）=f（x）-x在R上有三个零点．
    其中正确结论的序号有________．（请将你认为正确的结论的序号都填上）

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底面分别叫直角三棱锥的“直角面和斜面”；过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”．
    （1）直角三角形具有性质：“两条直角边边长的平方和等于斜边边长的平方”．
    仿照此性质写出直角三棱锥具有的性质：________．
    （2）直角三角形具有性质：“斜边的中线长等于斜边边长的一半”．
    仿照此性质写出直角三棱锥具有的性质：________．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数f（x）=cos2x-sin2x+2sonxcosx+1．
    （1）求f（x）的最小正周期，并求f（x）的最小值；
    （2）若f（a）=2，且a∈[，]，求a的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 随着机构改革工作的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职员2a人（140＜2a＜420，且a为偶数），每人每年可创利10万元．据评估，在经营条件不变的前提下，若裁员x人，则留岗职员每人每年多创利0.1x万元，但公司需付下岗职员每人每年4万元的生活费，并且该公司正常运转情况下，所裁人数不超过50人，为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 已知双曲线的渐近线方程为，左焦点为F，过A（a，0），B（0，-b）的直线为l，原点到直线l的距离是．
    （1）求双曲线的方程；
    （2）已知直线y=x+m交双曲线于不同的两点C，D，问是否存在实数m，使得以CD为直径的圆经过双曲线的左焦点F．若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  15. 对定义在[0，1]上，并且同时满足以下两个条件的函数f（x）称为G函数．
    ①对任意的x∈[0，1]，总f（x）≥0；
    ②当x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时，总有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2成立．
    已知函数g（x）=x2与h（x）=a&•2x-1是定义在[0，1]上的函数．
    （1）试问函数g（x）是否为G函数？并说明理由；
    （2）若函数h（x）是G函数，求实数a的值；
    （3）在（2）的条件下，讨论方程g（2x-1）+h（x）=m（m∈R）解的个数情况．

    难度: 中等查看答案及解析

  16. 已知点列B1（1，y1），B2（2，y2），…，Bn（n，yn），…（n∈N*）顺次为直线上的点，点列A1（x1，0），A2（x2，0），…，An（xn，0），…（n∈N*）顺次为x轴上的点，其中x1=a（0＜a＜1），对任意的n∈N*，点An、Bn、An+1构成以Bn为顶点的等腰三角形．
    （1）证明：数列{yn}是等差数列；
    （2）求证：对任意的n∈N*，xn+2-xn是常数，并求数列{xn}的通项公式；
    （3）对上述等腰三角形AnBnAn+1添加适当条件，提出一个问题，并做出解答．（根据所提问题及解答的完整程度，分档次给分）

    难度: 中等查看答案及解析