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本卷共 20 题，其中：
选择题 8 题，填空题 6 题，解答题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. 下列命题错误的是（ ）
    A．命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2-3x+2≠0”
    B．若命题p：∃x∈R，x2+x+1=0，则“￢p”为：∀x∈R，x2+x+1≠0
    C．若“p∧q”为假命题，则p，q均为假命题
    D．“x＞2”是“x2-3x+2＞0”的充分不必要条件

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  2. 设I为全集，M、N、P都是它的子集，则图中阴影部分表示的集合是（ ）

    A．M∩[（CIN）∩P]
    B．M∩（N∪P）
    C．[（CIM）∩（CIN）]∩P
    D．M∩N∪（N∩P）

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  3. 函数的大致图象是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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  4. 已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且S11=35+S6，则S17的值为（ ）
    A．117
    B．118
    C．120
    D．119

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  5. 锐角三角形ABC中，若∠C=2∠B，则的取值范围是（ ）
    A．（0，2）
    B．（）
    C．（）
    D．（）

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  6. 如图，非零向量，，且BC⊥OA，C为垂足，若，则λ=（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

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  7. 设函数的值为（ ）
    A．0
    B．1
    C．2
    D．2008

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  8. 已知是偶函数，其定义域为[2n，1-n]，则点（m，n）的轨迹是（ ）
    A．一条直线
    B．一条圆锥曲线
    C．一条线段
    D．一个点

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填空题 共 6 题
  1. 计算的值为________．

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  2. 如图，函数f（x）在点P处的切线方程为y=-2x+9，则f（4）+f′（4）=________．

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  3. 在△ABC中，若，，则=________．

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  4. 已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（x、φ、ω∈R）的图象上相邻最高点与最低点之间的距离为，则函数f（x）的最小正周期为________．

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  5. 数列{an}中，a1=3，a2=7，当n≥1时，an+2等于anan+1的个位数，则该数列的第2010项是________．

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  6. 在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．若函数y=f（x）的图象恰好经过k个格点，则称函数y=f（x）为k阶格点函数．已知下列函数：①；②f（x）=ex+1；③；④．则其中为一阶格点函数的序号为________．（写出所有正确命题的序号）

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解答题 共 6 题
  1. 已知集合；命题p：x∈A，命题q：x∈B，并且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围．

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  2. 如图，在平面直角坐标系中B（4，-3），点C在第一象限内，BC交x轴于点A，∠BOC=120°，|BC|=7．
    （1）求|OC|的长；
    （2）记∠AOC=a，∠BOA=β．（a，β为锐角），求sina，sinβ的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3=5，S15=225．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项an；
    （Ⅱ）设bn=+2n，求数列{bn}的前n项和Tn．

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  4. 定义：两个连续函数（图象不间断）f（x），g（x）在区间[a，b]上都有意义，我们称函数|f（x）+g（x）|在[a，b]上的最大值叫做函数f（x）与g（x）在区间[a，b]上的“绝对和”．
    （1）试求函数f（x）=x2与g（x）=x（x+2）（x-4）在闭区间[-2，2]上的“绝对和”．
    （2）设hm（x）=-4x+m及f（x）=x2都是定义在闭区间[1，3]上，记hm（x）与f（x）的“绝对和”为Dm，如果D（m）的最小值是D（m），则称f（x）可用“替代”，试求m的值，使f（x）可用“替代”．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知各项均为整数的等比数列{an}，公比q＞1，且满足a2a4=64，a3+2是a2，a4的等差中项．（1）求数列的通项公式（2）设An=an+1-2，Bn=log22an+1，试比较An与Bn的大小，并证明你的结论．

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  6. 已知二次函数y=f（x）的图象如图所示．
    （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）求函数f（x）在区间[t，t+2]上的最大值h（t）；
    （Ⅲ）若g（x）=6lnx+m，问是否存在实数m，使得y=f（x）的图象与y=g（x）的图象有且只有两个不同的交点？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

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