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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. =( )
    A.-2-i
    B.-2+i
    C.2-i
    D.2+i

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 集合M={x||x-3|≤4},N={y|y=},则 M∩N=( )
    A.{0}
    B.{2}
    C.∅
    D.{x|2≤x≤7}

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若函数f(x)=x3(x∈R),则函数y=f(-x)在其定义域上是( )
    A.单调递减的偶函数
    B.单调递减的奇函数
    C.单调递增的偶函数
    D.单调递增的奇函数

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 对任意实数x,若不等式|x+2|+|x+1|>k恒成立,则实数k的取值范围是( )
    A.k>1
    B.k=1
    C..k≤1
    D..k<1

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算,参考数据如下表:
    f(1)=-2 f(1.5)=0.625
    f(1.25)=-0.984 f(1.375)=-0.260
    f(1.438)=0.165 f(1.4065)=-0.052
    那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根(精确到0.1)为( )
    A.1.2
    B.1.3
    C.1.4
    D.1.5

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在空间中,下列命题正确的是( )
    A..若三条直线两两相交,则这三条直线确定一个平面
    B.若直线m与平面α内的一条直线平行,则m∥α
    C.若平面α⊥β,且α∩β=l,则过α内一点P与l垂直的直线垂直于平面β
    D.若直线a与直线b平行,且直线l⊥a,则l⊥b

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图,从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1,A2,…,A10(如A2表示身高(单位:cm)在[150,155)内的学生人数)图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图.现要统计身高在160~180cm(含160cm,不含180cm)的学生人数,那么在流程图中的判断框内应填写的条件是( )

    A.i<6
    B.i<7
    C.i<8
    D.i<9

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若m、n都是正整数,那么“m、n中至少有一个等于1”是“m+n>mn”的( )
    A.充分而不必要的条件
    B.必要而不充分的条件
    C.充要条件
    D.既不充分也不必要的条件

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知f(x)=lnx(x>0),f(x)的导数是f(x),若a=f(7),,则a、b、c的大小关系是( )
    A.c<b<a
    B.a<b<c
    C.b<c<a
    D.b<a<c

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知定义在R上的函数f(x)的图象关于点,0)对称,且满足,又f(-1)=1,f(0)=-2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2009)=( )
    A.-2
    B.-1
    C.0
    D.2

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 若椭圆经过点(2,3),且焦点为F1(-2,0),F2(2,0),则这个椭圆的离心率等于________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 一个正方体的全面积为a2,它的顶点全都在一个球面上,则这个球的表面积为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知数列的前n项和,第k项满足5<ak<8,则k的值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. (坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,直线l的方程为3ρsinϑ-4ρcosϑ=2,则点(到直线l的距离为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图所示,圆O的直径AB=6,C为圆周上一点,BC=3过C作圆的切线l,过A作l的垂线AD,垂足为D,则∠DAC=________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知定义域为R.
    (1)求f(x)的值域;
    (2)在区间上,f(α)=3,求).

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC=2,E是PC的中点,作EF⊥PB交PB于点F.
    (1)证明:PA∥平面EDB;
    (2)证明:PB⊥平面EFD.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 甲、乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2、红桃3、红桃4、方块4)玩游戏,他们将扑克牌洗匀后,背面朝上放在桌面上,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回,各抽一张.
    (1)设(i,j)分别表示甲、乙抽到的牌的数字,写出甲、乙二人抽到的牌的所有情况
    (2)若甲抽到红桃3,则乙抽到的牌面数字比3大的概率是多少?
    (3)甲、乙约定:若甲抽到的牌的牌面数字比乙大,则甲胜;否则,乙胜.你认为此游戏是否公平?请说明你的理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知直线y=-x+1与椭圆=1(a>b>0)相交于A、B两点.
    (1)若椭圆的离心率为,焦距为2,求椭圆的标准方程;
    (2)若OA⊥OB(其中O为坐标原点),当椭圆的离率e∈时,求椭圆的长轴长的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a3=5,S15=225.
    (Ⅰ)求数列{an}的通项an
    (Ⅱ)设bn=+2n,求数列{bn}的前n项和Tn

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f(x)=ax3+bx2-3x在x=±1处取得极值
    (1)求函数f(x)的解析式;
    (2)求证:对于区间[-1,1]上任意两个自变量的值x1,x2,都有|f(x1)-f(x2)|≤4;
    (3)若过点A(1,m)(m≠-2)可作曲线y=f(x)的三条切线,求实数m的范围.

    难度: 中等查看答案及解析