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试卷详情
本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 在△ABC中,若2cosB•sinA=sinC,则△ABC的形状一定是( )
    A.等腰直角三角形
    B.直角三角形
    C.等腰三角形
    D.等边三角形

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 一个样本的容量为50,分成若干组,在它的频率分布直方图中,某一组相应的小长方形的面积为直方图中所有小矩形面积的16%,则落在该组的频数为 11.
    A.7
    B.8
    C.9
    D.6

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 是一个纯虚数,则实数a是( )
    A.
    B.-1
    C.
    D.1

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知集合A={x|ax-1=0},B={x|1<log2x≤2,x∈N},且A∩B=A,则a的所有可能值组成的集合是( )
    A.Φ
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知命题p:∃x∈(-∞,0),2x<3x;命题q:∀x∈(0,),tanx>sinx,则下列命题为真命题的是( )
    A.p∧q
    B.p∨(﹁q)
    C.(﹁p)∧q
    D.p∧(﹁q)

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若(O为坐标原点),且A,B,C三点共线(该直线不过点O),则S11等于( )
    A.4
    B.5.5
    C.6
    D.10

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知α为第二象限的角,且,则=( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知m,n是两条不重合的直线,α,β是两个不重合的平面,给出下列命题:
    (1)若m⊥α,n⊥β且m⊥n,则α⊥β;
    (2)若m∥α,n∥β且m∥n,则α∥β;
    (3)若m⊥α,n∥β且m⊥n,则α⊥β;
    (4)若m⊥α,n∥β且m∥n,则α∥β.其中正确命题的个数是( )
    A.0
    B.1
    C.2
    D.3

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点,且||=||,其中O为原点,则实数a的值为( )
    A.2
    B.-2
    C.2或-2
    D.或-

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图程序运行的结果是( )

    A.29
    B.210
    C.211
    D.212

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 在△ABC中,若=,则△ABC为( )三角形.
    A.等腰三角形
    B.直角三角形或等腰三角形
    C.直角三角形
    D.不确定

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设a∈{1,2,3,4},b∈{2,4,8,12},则函数f(x)=x3+ax-b在区间[1,2]上有零点的概率是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 若直线x-y+1=0与圆x2+y2-2x+1-a=0相切,则a=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若向量,且,则=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知抛物线y2=4x,过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则y12+y22的最小值是 ________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 给出以下四个结论:
    (1)函数的对称中心是
    (2)若关于x的方程在x∈(0,1)没有实数根,则k的取值范围是k≥2;
    (3)已知点P(a,b)与点Q(1,0)在直线2x-3y+1=0两侧,当a>0且a≠1,b>0时,的取值范围为
    其中正确的结论是:________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 已知函数(a∈R,a为常数).
    (Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;
    (Ⅱ)若f(x)在上的最大值为1,求a的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某中学的高二(1)班男同学有45名,女同学有15名,老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组.
    (I)求课外兴趣小组中男、女同学的人数;
    (II)经过一个月的学习、讨论,这个兴趣小组决定选出两名同学分别去做某项试验,求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率;
    (III)两名同学的试验结束后,男同学做试验得到的试验数据为68、70、71、72、74,女同学做试验得到的试验数据为69、70、70、72、74,请问哪位同学的试验更稳定?并说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,四棱锥P-ABCD中,侧面PDC是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面ABCD是∠ADC=60°的菱形,M为PB的中点
    (1)求证:PA⊥平面CDM;
    (2)点N在棱PA上,且,求四面体N-MCD的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的离心率为,过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为1,过点M(3,0)的直线与椭圆C相交于两点A,B,
    (1)求椭圆的方程;
    (2)设P为椭圆上一点,且满足(O为坐标原点),当时,求实数t的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f(x)=alnx-ax-3(a∈R).
    (1)当a=1时,求函数f(x)的单调区间;
    (2)若函数y=f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为45°,问:m在什么范围取值时,函数在区间(2,3)上总存在极值?
    (3)当a=2时,设函数,若对任意地x∈[1,2],f(x)≥g(x)恒成立,求实数p的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,AB是⊙O的直径,弦BD、CA的延长线相交于点E,EF垂直BA的延长线于点F.求证:
    (1)BE•DE+AC•CE=CE2
    (2)∠EDF=∠CDB;
    (3)E,F,C,B四点共圆.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知曲线C的极坐标方程为
    (1)若以极点为原点,极轴所在的直线为x轴,求曲线C的直角坐标方程;
    (2)若P(x,y)是曲线C上的一个动点,求3x+4y的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数f(x)=|3x-2|+x
    (1)求函数f(x)的值域;
    (2)若g(x)=|x+1|,解不等式f(x)>g(x).

    难度: 中等查看答案及解析