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本卷共 23 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 5 题,中等难度 12 题,困难题 5 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 全集为,集合,则等于(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知,则在复平面内对应的点位于(   )

    A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  3. ,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下列函数中,满足“,其中”是单调递增函数的是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知双曲线有相同的焦点,则等于

    A. 1   B. 2   C.    D. 3

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 一个几何体的三视图如图,则它的体积为(   )

    A.    B. 12   C. 10   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 执行下图所示的程序框图,则输出的值为(   )

    A. 12   B. 18   C. 120   D. 180

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数的图象如下图所示,则的一组可能值为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知向量满足,则(   )

    A. 3   B. 2   C.    D. 1

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数上的最大值为,最小值为,则(   )

    A. 0   B. 2   C. -2   D.

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 祖暅原理是中国古代一个涉及几何体体积的结论:“幂势既同,则积不容异”,意思是:“两个同高的几何体,如在等高处的截面积恒相等,则体积相等”,设为两个同高的几何体, 的体积相等, 在等高处的截面积恒相等,根据祖暅原理可知, 的(   )

    A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件   C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 若函数的图象与的图象至少有12个交点,则的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知函数,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设实数满足条件,则的最大值是__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 为抛物线的焦点,点在抛物线上, 是圆上的点,则最小值是__________.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 对任意的,曲线在点处的切线与圆的位置关系是__________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 设数列的前项和为

    (1)求的通项公式;

    (2)若数列,求的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某地区试行高考英语考试改革:每年举行2次英语学业水平统一测试,但考生只能从高二开始参加该测试,一共可参加4次测试,测试成绩分为优秀、良好、合格、不合格四类,小张计划从高二开始就参加该测试,并且获得优秀后不再参加测试,假设他在高二年级参加考试获得优秀的概率为,在高三参加考试获得优秀的概率为.

    (1)求小张在第三次测试才获得优秀的概率;

    (2)规定小张测试优秀或参加完4次测试就结束,记结束时小张参加考试的次数为,求随机变量的分布列和数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在直三棱柱中, ,延长,使,连结,得到多面体

    (1)证明: 平面

    (2)若,求多面体的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在平面直角坐标系中,有两定点和两动点,且,直线与直线交于点

    (1)求点的轨迹方程;

    (2)若直线分别与直线交于,是否存在点,使得的面积是面积的4倍,若存在,求出点的横坐标;若不存在,说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数,其中

    (1)若函数有两个零点,求的取值范围;

    (2)若函数有极大值为,且方程的两根为,且,证明: .

    难度: 极难查看答案及解析

  6. 选修4-4:坐标系与参数方程

    在直角坐标系中,圆的参数方程是为参数, )以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,半径为2的圆的圆心的极坐标为.

    (1)求圆的极坐标方程;

    (2)圆与圆交于两点,若,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5:不等式选讲

    已知函数

    (1)求不等式的解集;

    (2)对任意,都有成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析