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本卷共 24 题，其中：
填空题 1 题，选择题 12 题，解答题 11 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
填空题 共 1 题
  1. 若把函数y=log2（x-2）+3的图象按向量a平移，得到函数y=log2（x+1）-1的图象，则向量a的坐标为________．

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 12 题
  1. 已知定义在复数集C上的函数f（x）满足，则f（1+i）等于（ ）
    A．-2
    B．0
    C．2
    D．2+i

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知数列2，x，y，3为等差数列，数列2，m，n，3为等比数列，则x+y+mn的值为（ ）
    A．16
    B．11
    C．-11
    D．±11

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 二次函数的图象是抛物线，其焦点的坐标是（ ）
    A．（1，0）
    B．
    C．（0，1）
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知a是实数，则函数f（x）=acosax的图象可能是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 下列结论中正确命题的个数是
    ①命题p：“∃x∈R，x2-2≥0”的否定形式为¬p：“∀x∈R，x2-2＜0；
    ②若¬p是q的必要条件，则p是¬q的充分条件；
    ③“M＞N”是“”的充分不必要条件（ ）
    A．0
    B．1
    C．2
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其表面积 等于（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设连接双曲与（a＞0，b＞0）的4个顶点的四边形面积为S1连接其4个焦点的四边形面积为S2，则的最大值为（ ）
    A．
    B．1
    C．
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 定义在R上的函数f（x）满足f（4）=1，f'（x）为f（x）的导函数，已知y=f'（x）的图象如图所示，若两个正数a，b满足的取值范围是（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．（-∞，3）

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样的方法抽出200人作进一步调查，其中低于1 500元的称为低收入者，高于3 000元的称为高收入者，则应在低收入者和高收入者中分别抽取的人数是（ ）

    A．1000，2000
    B．40，80
    C．20，40
    D．10，20

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 程序框图如图：如果上述程序运行的结果S=1320，那么判断框中应填入（ ）

    A．K＜10
    B．K≤10
    C．K＜11
    D．K≤11

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为（n≥2），每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，，，…，则第10行第4个数（从左往右数）为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数f（x）=ax2-（3-a）x+1，g（x）=x，若对于任一实数x，f（x）与g（x）至少有一个为正数，则实数a的取值范围是（ ）
    A．[0，3）
    B．[3，9）
    C．[1，9）
    D．[0，9）

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 11 题
  1. 如右图所示，棋盘式街道中，某人从A地出发到达B地．若限制行进的方向只能向右或向上，那么不经过E地的概率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，等腰梯形ABCD中，E，F分别是BC上三等分点，AD=AE=1，BC=3，若把三角形ABE和DCF分别沿AE和DF折起，使得B、C两点重合于一点P，则二面角P-AD-E的大小为 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f（x）的图象恰好通过k（k∈N*）个格点，则称函数f（x）为k阶格点函数．下列函数：
    ①f（x）=sinx；  ②f（x）=π（x-1）2+3；  ③；  ④f（x）=log0.6x．其中是一阶格点函数的有________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 一气球以V（m/s）的速度由地面上升，10分钟后由观察点P测得气球在P的正东方向S处，仰角为45°；再过10分钟后，测得气球在P的东偏北30°方向T处，其仰角为60°（如图，其中Q、R分别为气球在S、T处时的正投影）．求风向和风速（风速用V表示）．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列{an}满足：Sn=1-an（n∈N*），其中Sn为数列{an}的前n项和．
    （Ⅰ）试求{an}的通项公式；
    （Ⅱ）若数列{bn}满足：（n∈N*），试求{bn}的前n项和公式Tn．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图1，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图2所示．

    （Ⅰ）证明：AD⊥平面PBC；
    （Ⅱ）求三棱锥D-ABC的体积；
    （Ⅲ）在∠ACB的平分线上确定一点Q，使得PQ∥平面ABD，并求此时PQ的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设向量=（0，2），=（1，0），过定点A（0，-2），以+λ方向向量的直线与经过点B（0，2），以向量-2λ为方向向量的直线相交于点P，其中λ∈R，
    （Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；
    （Ⅱ）设过E（1，0）的直线l与C交于两个不同点M、N，求•的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数f（x）=（x2-mx+m）•ex（m∈R）．
    （Ⅰ）若函数f（x）存在零点，求实数m的取值范围；
    （Ⅱ）当m＜0时，求函数f（x）的单调区间；并确定此时f（x）是否存在最小值，如果存在，求出最小值，如果不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，已知⊙O和⊙M相交于A、B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O于点C，点G为BD中点，连接AG分别交⊙O、BD于点E、F连接CE．
    （1）求证：AG•EF=CE•GD；
    （2）求证：．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知直线C1（t为参数），C2（θ为参数），
    （Ⅰ）当α=时，求C1与C2的交点坐标；
    （Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为A，P为OA中点，当α变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数f（x）=|x-a|．
    （1）若不等式f（x）≤3的解集为{x|-1≤x≤5}，求实数a的值；
    （2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析