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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 下列有关命题的说法错误的是( )
    A.命题“若x2-3x+2=0则x=1”的逆否命题为:“若x≠1,则x2-3x+2≠0”
    B.“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件
    C.若p∧q为假命题,则p、q均为假命题
    D.对于命题p:∃x∈R,使得x2+x+1<0.则¬p:∀x∈R,均有x2+x+1≥0

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知等差数列{an}中,a5,a13是方程x2-6x-1=0的两根,则a7+a8+a9+a10+a11等于( )
    A.18
    B.-18
    C.15
    D.12

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知集合A={0,1,2},集合B={x|x>2},则A∩B=( )
    A.{2}
    B.{0,1,2}
    C.{x|x>2}
    D.∅

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在复平面内,复数i•(-2+3i)对应的点位于( )
    A.第一象限
    B.第二象限
    C.第三象限
    D.第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在一组样本数据(x1,y2),(x2,y2),…,(xn,yn)(n≥2,x1,x2,…,xn不全相等)的散点图中,若所有样本点(xi,y1)(i=1,2,…,n)都在直线上,则这组样本数据的样本相关系数为( )
    A.-1
    B.0
    C.
    D.1

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为2的正三角形,俯视图是直径为2的圆,则此几何体的外接球的表面积为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 对任意非零实数a,b,定义a⊗b的算法原理如图所示.设a为函数y=2-sinxcosx的最大值,b为双曲线的离心率,则计算机执行该运算后输出结果是( )

    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 将函数y=sin2x的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( )
    A.y=2cos2
    B.y=2sin2
    C.
    D.y=cos2

    难度: 中等查看答案及解析

  9. α,β是两个不重合的平面,在下列条件中,可判断平面α,β平行的是( )
    A.m,n是平面α内两条直线,且m∥β,n∥β
    B.α内不共线的三点到β的距离相等
    C.α,β都垂直于平面γ
    D.m,n是两条异面直线,m⊂α,n⊂β,且m∥β,n∥α

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知变量x,y满足约束条件,则z=log2(x+y+5)的最大值为( )
    A.2
    B.3
    C.4
    D.5

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数,正实数a、b、c满足f(c)<0<f(a)<f(b),若实数d是函数f(x)的一个零点,那么下列四个判断:
    ①d<a;②d>b;③d<c;④d>c.其中可能成立的个数为( )
    A.1
    B.2
    C.3
    D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数,若y=f(x)与的图象有三个不同交点,则实数a的取值范围是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知=(1,1),=(2,n),若|+|=,则n=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知的值是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 观察下列等式:;…,根据这些等式反映的结果,可以得出一个关于自然数n的等式,这个等式可以表示为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知F1、F2是椭圆=1(5<a<10)的两个焦点,B是短轴的一个端点,则△F1BF2的面积的最大值是________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且
    (1)求角B的大小;
    (2)若,求△ABC的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某高校大一学生共有1150人,其中男生有830人,女生320人,现用分层抽样方法从新生中共抽查115人,测试他们面对突发事件时,心理稳定程度.
    (1)设男、女生被抽查的人数分别为x,y,求x,y的值;
    (2)将测试表格的数据填满,并回答是否有99%的把握认为“男生比女生更不稳定”.
    不稳定 稳  定 合计
    男生 32 x
    女生 24 y
    合计
    附:
    P(x2≥k) 0.05 0.01
    k 3.841 6.635

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 一个多面体的三视图(正视图、侧视图、俯视图)如图所示,M,N分别是B1C1,A1B的中点.
    (1)求证:MN∥平面ACC1A1
    (2)求证:MN⊥平面A1BC;
    (3)若这个多面体的六个顶点A,B,C,A1,B1,C1都在同一个球面上,求这个球的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设椭圆M:(a>b>0)的离心率与双曲线x2-y2=1的离心率互为倒数,且内切于圆x2+y2=4.
    (1)求椭圆M的方程;
    (2)若直线y=x+m交椭圆于A、B两点,椭圆上一点,求△PAB面积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数:f(x)=lnx-ax-3(a≠0)
    (Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性;
    (Ⅱ)若对于任意的a∈[1,2],若函数在区间(a,3)上有最值,
    求实数m的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-1:几何证明选讲
    如图,AB是⊙O的直径,弦BD、CA的延长线相交于点E,EF垂直BA的延长线于点F
    求证:(1)∠DEA=∠DFA;
    (2)AB2=BE•BD-AE•AC.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合.设点O为坐标原点,直线(参数t∈R)与曲线C的极坐标方程为 ρcos2θ=2sinθ
    (Ⅰ)求直线l与曲线C的普通方程;
    (Ⅱ)设直线l与曲线C相交于A,B两点,证明:=0.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设函数f(x)=|2x+1|-|x-2|.
    (1)求不等式f(x)>2的解集;
    (2)若∀x∈R,恒成立,求实数t的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析