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本卷共 22 题，其中：
填空题 4 题，选择题 12 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
填空题 共 4 题
  1. 数列{an}前n项和Sn=4n2-n+2，则该数列的通项公式an=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在△ABC中，A，B，C成等差数列，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在一个塔底的水平面上某点测得该塔顶的仰角为θ，由此点向塔底沿直线行走了30 m，测得塔顶的仰角为2θ，再向塔底前进10m，又测得塔顶的仰角为4θ，则塔的高度为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在△ABC中，已知a，b，c是角A，B，C的对应边，①若a＞b，则f（x）=（sinA-sinB）•x在R上是增函数； ②若a2-b2=（acosB+bcosA）2，则△ABC是Rt△； ③cosC+sinC的最小值为； ④若cosA=cosB，则A=B；⑤若（1+tanA）（1+tanB）=2，则，其中正确命题的序号是________．

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 12 题
  1. 若数列{an}的通项公式是an=2（n+1）+3，则此数列（ ）
    A．是公差为2的等差数列
    B．是公差为3的等差数列
    C．是公差为5的等差数列
    D．不是等差数列

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 计算cos13°sin43°-sin13°cos43°的值等于（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在△ABC中，由已知条件解三角形，其中有两解的是（ ）
    A．b=20，A=45°，C=80°
    B．a=30，c=28，B=60°
    C．a=14，b=16，A=45°
    D．a=12，c=15，A=120°

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在△ABC中，tanA•sin2B=tanB•sin2A，那么△ABC一定是（ ）
    A．锐角三角形
    B．直角三角形
    C．等腰三角形
    D．等腰三角形或直角三角形

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设a=cos6°-，b=，则有（ ）
    A．a＜b＜c
    B．a＜c＜b
    C．a＞b＞c
    D．a＞c＞b

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在△ABC中，其三边分别为a、b、c，且三角形的面积，则角C=（ ）
    A．45°
    B．150°
    C．30°
    D．135°

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 化简=（ ）
    A．cot2a
    B．tan2a
    C．cota
    D．tana

    难度: 中等查看答案及解析

  8. △ABC中，a，b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果a，b、c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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  9. 已知，则的值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. △ABC中，已知：，且，则的值是（ ）
    A．2
    B．
    C．-2
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知一个等差数列共有2n+1项，其中奇数项之和为290，偶数项之和为261，则第n+1项为（ ）
    A．30
    B．29
    C．28
    D．27

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  12. 有限数列A={a1，a2，a3，…an}，Sn是其前n项和，定义：为A的“凯森和”，如有99项的数列A={a1，a2，a3，…a99}的“凯森和”为1000，则有100项的数列{1，a1，a2，a3，…a99}的“凯森和”为（ ）
    A．1001
    B．991
    C．999
    D．990

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3=24，S11=0．
    （Ⅰ） 求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）如果bn=|an|，求数列{bn}的前50项和T50．

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  2. 如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别交单位圆于A，B两点．已知A，B两点的横坐标分别是，．
    （1）求tan（α+β）的值；
    （2）求α+2β的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在锐角三角形ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C所对应的边，向量，．
    （I）求角B；
    （Ⅱ）求sinA+sinC的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图所示，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，ABCD是扇形的内接矩形，B，C两点在圆弧上，OE是∠POQ的平分线，连接OC，记∠COE=α，问：角α为何值时矩形ABCD面积最大，并求最大面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. △ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，，sin（B-A）=cosC．
    （1）求A，C；
    （2）若S△ABC=，求a，c．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知{an}是公差为d的等差数列，它的前n项和为Sn，S4=2S2+4，．
    （1）求公差d的值；
    （2）若，求数列{bn}中的最大项和最小项的值；
    （3）若对任意的n∈N*，都有bn≤b8成立，求a1的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析