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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，解答题 10 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 命题p：∀x∈[1，2]，x2-a≥0；命题q：∃x∈R，x2+2ax+2-a=0，若命题p且q为真，则a取值范围为（ ）
    A．a≤-2或a=1
    B．a≤-2或1≤a≤2
    C．a≥1
    D．-2a≤a≤1

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设a∈R，函数f（x）=x3+ax2+（a-3）x的导函数是f′（x），若f′（x）是偶函数，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程为（ ）
    A．y=-3
    B．y=-2
    C．y=3
    D．y=2

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设全集U=R，A={x|x（x+3）＜0}，B={x|x＜-1}，则图中阴影部分表示的集合为（ ）

    A．（-1，0）
    B．（-3，-1）
    C．[-1，0）
    D．（-∞，-1）

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知△ABC中，a=k，b=2，B=45°，若三角形有两解，则实数k的取值范围为（ ）
    A．（2，+∞）
    B．（-∞，2）
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若Sn是等差数列{an}的前n项和，有S8-S3=10，则S11的值为（ ）
    A．、22
    B．20
    C．16
    D．14

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数y=f（x）的图象如图所示，则y=f（x）的解析式为（ ）

    A．y=sin2x-2
    B．y=2cos3x-1
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若函数f（x）=，若f（a）＜f（-a），则实数a的取值范围是（ ）
    A．（-1，0）∪（0，1）
    B．（-∞，-1）∪（0，1）
    C．（-1，0）∪（1，+∞）
    D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若数列{an}是等差数列，首项a1＞0，a2003+a2004＞0，a2003．a2004＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是：（ ）
    A．4005
    B．4006
    C．4007
    D．4008

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图所示，单位圆中的长为x，f（x）表示弧与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数y=f（x）的图象是（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知k∈Z，，若，则△ABC是直角三角形的概率是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设向量，满足：||=3，||=4，•=0．以，，-的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为（ ）
    A．3
    B．4
    C．5
    D．6

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 函数f（x）=ax3+ax2-2ax+2a+1的图象经过四个象限的一个充分必要条件是（ ）
    A．-＜a＜-
    B．-1＜a＜-
    C．-＜a＜-
    D．-2＜a＜0

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 10 题
  1. 已知函数f（x）=x2ln|x|，
    （Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性；
    （Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅲ）若关于x的方程f（x）=kx-1有实数解，求实数k的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数，m为正整数．
    （I）求f（1）+f（0）和f（x）+f（1-x）的值；
    （II）若数列{an}的通项公式为（n=1，2，…，m），求数列{an}的前m项和Sm；
    （III）设数列{bn}满足：，bn+1=bn2+bn，设，若（Ⅱ）中的Sm满足对任意不小于3的正整数n，恒成立，试求m的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 关于x的不等式的解集为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知-7，a1，a2，-1四个实数成等差数列，-4，b1，b2，b3，-1五个实数成等比数列，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 有下列命题：
    ①命题“∃x∈R，使得x2+1＞3x”的否定是“∀x∈R，都有x2+1≤3x”；
    ②设p，q为简单命题，若“p∨q”为假命题，则“¬p∧¬q为真命题”；
    ③“a＞2”是“a＞5”的必要条件；
    ④若函数f（x）=（x+1）（x+a）为偶函数，则a=-1；
    ⑤将函数y=sin（2x）（x∈R）的图象向右平移个单位即可得到函数的图象；
    其中所有正确的说法序号是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知△ABC的外接圆的圆心O，BC＞CA＞AB，则的大小关系为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知命题p：函数y=loga（1-2x）在定义域上单调递增；命题q：不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0对任意实数x恒成立
    若p∨q是真命题，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 某军工企业生产一种精密电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=其中x是仪器的月产量．
    （1）将利润表示为月产量的函数；
    （2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益=总成本+利润．）

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知，，函数．
    （1）将f（x）写成Asin（ωx+φ）的形式，并求其图象对称中心的坐标；
    （2）如果△ABC的三边a，b，c满足b2=ac，且边b所对的角为x，试求x的范围及此时函数f（x）的值域．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设函数，集合M={x|f（x）＜0}，P={x|f′（x）＞0}，若M⊊P，则求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析