2004年天津市中考数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 26 题，其中：
选择题 10 题，填空题 8 题，解答题 8 题
中等难度 26 题。总体难度: 中等

选择题共 10 题

（2004•天津）2sin45°的值等于（）
A．1
B．
C．
D．2
难度: 中等查看答案及解析
（2008•乌兰察布）若x＜2，则的值是（）
A．-1
B．0
C．1
D．2
难度: 中等查看答案及解析
（2009•锦州）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
（2004•天津）若一个正多边形的每一个内角都等于120°，则它是（）
A．正八边形
B．正六边形
C．正五边形
D．正方形
难度: 中等查看答案及解析
（2004•天津）下列命题中正确的是（）
A．对角线互相平分的四边形是菱形
B．对角线互相平分且相等的四边形是菱形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
难度: 中等查看答案及解析
（2004•天津）如图⊙O的两条弦AB、CD相交于点E，AC与DB的延长线交于点P，下列结论中成立的是（）

A．CE•CD=BE•BA
B．CE•AE=BE•DE
C．PC•CA=PB•BD
D．PC•PA=PB•PD
难度: 中等查看答案及解析
（2004•天津）为适应国民经济持续快速协调的发展，自2004年4月18日起，全国铁路实施第五次提速，提速后，火车由天津到上海的时间缩短了7.42小时．若天津到上海的路程为1 326千米，提速前火车的平均速度为x千米/时，提速后火车的平均速度为y千米/时，则x，y应满足的关系式是（）
A．x-y=
B．y-x=
C．=7.42
D．=7.42
难度: 中等查看答案及解析
（2004•天津）己知二次函数y=ax²+bx+c，且a＜0，a-b+c＞0，则一定有（）
A．b²-4ac＞0
B．b²-4ac=0
C．b²-4ac＜0
D．b²-4ac≤0
难度: 中等查看答案及解析
（2004•天津）如图，已知等腰△ABC中，顶角∠A=36°，BD为∠ABC的平分线，则的值等于（）

A．
B．
C．1
D．
难度: 中等查看答案及解析
（2004•天津）如图，正△ABC内接于⊙O，P是劣弧BC上任意一点，PA与BC交于点E，有如下结论：①PA=PB+PC；②；③PA•PE=PB•PC．其中，正确结论的个数为（）

A．3个
B．2个
C．1个
D．0个
难度: 中等查看答案及解析

填空题共 8 题

（2004•天津）不等式5x-9≤3（x+1）的解集是________．
难度: 中等查看答案及解析
（2004•天津）已知关于x的方程x²-3x+m=0的一个根是另一个根的2倍，则m的值为________．
难度: 中等查看答案及解析
（2004•天津）已知⊙O₁和⊙O₂相外切，且圆心距为10cm，若⊙O₁半径为3cm，则⊙O₂的半径为________cm．
难度: 中等查看答案及解析
（2004•天津）如图等腰梯形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，那么图中的全等三角形最多有________对．

难度: 中等查看答案及解析
（2004•天津）已知x²+y²=25，x+y=7，且x＞y，则x-y的值等于________．
难度: 中等查看答案及解析
（2004•天津）若a、b都是无理数，且a+b=2，则a，b的值可以是________（填上一组满足条件的值即可）．
难度: 中等查看答案及解析
（2004•天津）如图，已知两个等圆⊙O₁与⊙O₂相交于A、B两点，一条直线经过点A，分别与两圆相交于点C、D，MC切⊙O₁于点C，MD切⊙O₂于点D，若∠BCD=30°，则∠M等于________度．

难度: 中等查看答案及解析
（2004•天津）已知正方形ABCD的边长是1，E为CD边的中点，P为正方形ABCD边上的一个动点，动点P从点A出发，沿A→B→C→E运动，到达E点．若点P经过的路程为自变量x，△APE的面积为函数y，则当y=时，x的值等于________，________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 8 题

（2004•天津）在一次数学知识竞赛中，某班20名学生的成绩入下表所示：

成绩
（单位：分） 50 60 70 80 90

人数 2 3 6 7 2

分别求这些学生成绩的众数、中位数、和平均数．
难度: 中等查看答案及解析
（2004•天津）用换元法解分式方程：．
难度: 中等查看答案及解析
（2004•天津）已知抛物线y=x²+bx+c与x轴只有一个交点，且交点为A（2，0）．
（Ⅰ）求b、c的值；
（Ⅱ）若抛物线与y轴的交点为B，坐标原点为O，求△OAB的周长．（答案可带根号）
难度: 中等查看答案及解析
（2004•天津）已知一次函数y=x+m与反比例函数y=（m≠-1）的图象在第一象限内的交点为P（x，3）．
（1）求x的值；
（2）求一次函数和反比例函数的解析式．
难度: 中等查看答案及解析
（2004•天津）如图，已知PAB是⊙O的割线，AB为⊙O的直径，PC为⊙O的切线，C为切点，BD⊥PC于点D，交⊙O于点E，PA=AO=OB=1．
（Ⅰ）求∠P的度数；
（Ⅱ）求DE的长．

难度: 中等查看答案及解析
（2004•天津）在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图1，虚线为楼梯的斜度线，斜度线与地板的夹角为倾角θ，一般情况下，倾角θ愈小，楼梯的安全程度愈高．如图2，设计者为提高楼梯的安全程度，要把楼梯的倾角由θ₁减至θ₂，这样楼梯占用地板的长度由d₁增加到d₂，已知d₁=4m，∠θ₁=40°，∠θ₂=36°，求楼梯占用地板的长度增加了多少？（精确到0.01m）
参考数据：sin36°=0.5878，cos36°=0.8090，tan36°=0.7265，sin40°=0.6428，cos40°=0.7660，tan40°=0.8391．

难度: 中等查看答案及解析
（2004•天津）已知A为⊙O上一点，B为⊙A与OA的交点，⊙A与⊙O的半径分别为r、R，且r＜R．
（Ⅰ）如图1，过点B作⊙A的切线与⊙O交于M、N两点．求证：AM•AN=2Rr；
（Ⅱ）如图2，若⊙A与⊙O的交点为E、F，C是弧EBF上任意一点，过点C作⊙A的切线与⊙O交于P、Q两点，试问AP•AQ=2Rr是否成立，并证明你的结论．

难度: 中等查看答案及解析
（2004•天津）已知一次函数y₁=2x，二次函数y₂=x²+1．
（Ⅰ）根据表中给出的x的值，计算对应的函数值y₁、y₂，并填在表格中：

x -3 -2 -1 1 2 3

y₁=2x

y₂=x²+1

（Ⅱ）观察第（Ⅰ）问表中有关的数据，证明如下结论：在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y₁≤y₂均成立；
（Ⅲ）试问，是否存在二次函数y₃=ax²+bx+c，其图象经过点（-5，2），且在实数范围内，对于x的同一个值，这三个函数所对应的函数值y₁≤y₃≤y₂均成立？若存在，求出函数y₃的解析式；若不存在，请说明理由．
难度: 中等查看答案及解析

成绩（单位：分）	50	60	70	80	90
人数	2	3	6	7	2

x	-3	-2	-1	1	2	3
y₁=2x
y₂=x²+1