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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，解答题 11 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 已知三条不重合的直线m、n、l与两个不重合的平面α、β，有下列命题：
    ①若m∥n，n⊂α，则m∥α；
    ②若l⊥α，m⊥β且l∥m，则α∥β；
    ③若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；
    ④若α⊥β，α∩β=m，n⊂β，n⊥m，则n⊥α．
    其中正确的命题个数是（ ）
    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（ ）
    A．60
    B．48
    C．42
    D．36

    难度: 中等查看答案及解析

  3. “a=+2kπ（k∈Z）”是“cos2a=”的（ ）
    A．充分而不必要条件
    B．必要而不充分条件
    C．充分必要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且a=6，b=8，A=30°，则满足条件的三角形有（ ）
    A．0个
    B．1个
    C．2个
    D．无数个

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 甲、乙两人独立地解决同一问题，甲解决这个问题的概率是，乙解决这个问题的概率是，那么其中至少有一人解决这个问题的概率是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，[3.5，6）是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为0.2，该组上的直方图的高为h，则h为（ ）
    A．0.1
    B．0.05
    C．0.2
    D．0.08

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设a=cos6°-，b=，则有（ ）
    A．a＜b＜c
    B．a＜c＜b
    C．a＞b＞c
    D．a＞c＞b

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在Rt△ABC中，，，M为斜边AB的中点，则=（ ）

    A．1
    B．6
    C．
    D．10

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数y=f（x）的图象关于点（-1，0）对称，且当x∈（0，+∞）时，f（x）=，则当x∈（-∞，-2）时f（x）的解析式为（ ）
    A．-
    B．
    C．-
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设椭圆的左焦点为F，在x轴上F的右侧有一点A，以FA为直径的圆与椭圆在x轴上方部分交于M、N两点，则的值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 11 题
  1. 已知数列{an}为等差数列，且a1+a7+a13=4π，则tan（a2+a12）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知x+x-1=3，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数f（x）=-x3+2f′（x），n=f′（2）则二项式展开式中常数项是第 ________项．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|2＜x＜3}，则不等式ax2-bx+c＞0的解集为________

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知在一个样本中有50个数据，它们分别落在5个组内，第一、二、三、四、五组数据的个数分别为2，8，15，x，5，则x等于 ________，第四组的频率为 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若方程ax2+2x-1=0至少有一个正实数根，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图是一个正方体魔块（表面有颜色），将它掰开（沿图中各面的线），得到27棱长为1的小正方体，将这些小正方体充分混合后，装入一个口袋中．
    （1）从这个口袋中任意取出1个小正方体，这个小正方体的表面恰好没有颜色的概率为多少？
    （2）从这个口袋中同时任意取出2个小正方体，其中一个小正方体恰好有1个面涂有颜色，另一个小正方体至少有2个面涂有颜色的概率为多少？

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 某地需要修建一条大型输油管道通过240公里宽的沙漠地带，该段输油管道两端的输油站已建好，余下工程只需要在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站（又称泵站）．经预算，修建一个增压站的工程费用为400万元，铺设距离为x公里的相邻两增压站之间的输油管道费用为x2+x万元．设余下工程的总费用为y万元．
    （1）试将y表示成关于x的函数；
    （2）需要修建多少个增压站才能使y最小，其最小值为多少万元？

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知椭圆=1（a＞b＞0）的离心率e=，左、右焦点分别为F1、F2，点，点F2在线段PF1的中垂线上．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设直线l：y=kx+m与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的倾斜角分别为α，β，且α+β=π，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若数列{an}的前n项和Sn是（1+x）n二项展开式中各项系数的和（n=1，2，3，…）．
    （1）求{an}的通项公式；
    （2）若数列{bn}满足b1=-1，bn+1=bn+（2n-1），且，求数列{cn}的通项及其前n项和Tn．
    （3）求证：Tn•Tn+2＜Tn+12．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数f（x）=ax3+sinθx2-2x+c的图象经过点，且在区间（-2，1）上单调递减，在[1，+∞）上单调递增．
    （1）证明sinθ=1；
    （2）求f（x）的解析式；
    （3）若对于任意的x1，x2∈[m，m+3]（m≥0），不等式|f（x1）-f（x2）|≤恒成立，试问：这样的m是否存在，若存在，请求出m的范围；若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析