山西省等晋豫名校2018届高三年级第四次调研诊断考试数学理试卷

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本卷共 23 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 10 题，中等难度 9 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

已知集合，，则的元素个数为（　　）
A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

难度: 简单查看答案及解析
设为虚数单位，若复数的实部与虚部互为相反数，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
下列函数中，既是偶函数，又在内单调递增的为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若不等式组表示的平面区域是一个直角三角形，则该直角三角形的面积是（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 或

难度: 简单查看答案及解析
执行如图所示的程序框图，则输出的值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
函数的图象的大致形状是（　　）
A．
B．
C．
D．

难度: 中等查看答案及解析
某几何体的三视图如图所示，其中俯视图下半部分是半径为2的半圆，则该几何体的表面积是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线为正态分布的密度曲线）的点的个数的估计值为（　　）
（附：若，则， .）
A. 906　　 B. 2718　　 C. 1359　　 D. 3413

难度: 中等查看答案及解析
把函数图象上各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知椭圆的左、右焦点分别为，且，点在椭圆上，，，则椭圆的离心率（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若对，有，则函数在上的最大值与最小值的和为（　　）
A. 4　　 B. 6　　 C. 9　　 D. 12

难度: 中等查看答案及解析
已知是函数的导函数，且对任意的实数都有（是自然对数的底数），，若不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

，则__________．

难度: 简单查看答案及解析
已知中，内角，，的对边分别为，，，若，，则的面积为__________．

难度: 简单查看答案及解析
已知三棱锥中，，则该三棱锥外接球的体积为__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，把方程的根按从小到大顺序排成一个数列，则该数列的前项和__________．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 7 题

已知数列的前n项和，是等差数列，且.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令.求数列的前n项和.

难度: 中等查看答案及解析
已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束.
（Ⅰ）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；
（Ⅱ）已知每检测一件产品需要费用100元，设表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求的分布列和数学期望.

难度: 中等查看答案及解析
如图所示，在直三棱柱中，平面侧面，且．
（1）求证：；
（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求锐二面角的大小．

难度: 中等查看答案及解析
已知，分别是椭圆的左、右焦点.
（1）若点是第一象限内椭圆上的一点， ,求点的坐标；
（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，若函数的导函数的图象与轴交于，两点，其横坐标分别为，，线段的中点的横坐标为，且，恰为函数的零点，求证： .

难度: 极难查看答案及解析
在直角坐标系中，圆的参数方程为参数）．以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求圆的极坐标方程；
（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为、，与直线的交点为，求线段的长．

难度: 简单查看答案及解析
选修4-5：不等式选讲
已知函数
（1）求不等式的解集；
（2）设，若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析