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本卷共 12 题，其中：
选择题 5 题，填空题 4 题，解答题 3 题
中等难度 12 题。总体难度: 中等
选择题 共 5 题
  1. 将二次函数y=-2（x-1）2-1的图象先向右平移一个单位，再沿x轴翻折到第一象限，然后向右平移一个单位，再沿y轴翻折到第二象限…以此类推，如果把向右平移一个单位再沿坐标轴翻折一次记作1次变换，那么二次函数y=-2（x-1）2-1的图象经过2009次变换后，得到的图象的函数解析式为（ ）
    A．y=2（x-2）2+1
    B．y=2（x+3）2+1
    C．y=-2（x+2）2-1
    D．y=-2（x-1）2-1

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A，B，C均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若点P（x，y）横坐标x与纵坐标y均为整数，则P点称为整点，在以（10，0）、（0，10）、（-10，0）、（0，-10）为顶点的正方形中（包括边界）整点的个数一共有（ ）
    A．220
    B．221
    C．222
    D．223

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，B是线段AC的中点，过点C的直线l与AC成50°的角，在直线l上取一点P，使得∠APB=30°，则满足条件的点P的个数是（ ）

    A．1个
    B．2个
    C．3个
    D．无数个

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，记抛物线y=-x2+1的图象与x正半轴的交点为A，将线段OA分成n等份，设分点分别为P1，P2，…Pn-1，过每个分点作x轴的垂线，分别与抛物线交于点Q1，Q2，…，Qn-1，再记直角三角形OP1Q1，P1P2Q2，…，Pn-2Pn-1Qn-1的面积分别为S1，S2，…，这样就有S1=，S2=，…；记W=S1+S2+…+Sn-1，当n越来越大时，你猜想W最接近的常数是（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 等腰三角形的一条腰上的高线等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角的度数等于________度，________度，________度．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 将水平相当的A、B、C、D四人随机平均分成甲、乙两组乒乓球单打比赛，每组的胜者进入下一轮决赛．则A、B在下一轮决赛中相遇的概率是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知点A，B的坐标分别为（1，0），（2，0）．若二次函数y=x2+（a-3）x+3的图象与线段AB只有一个交点，则a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 3 题
  1. 已知：甲、乙两车分别从相距300（km）的M、N两地同时出发相向而行，其中甲到达N地后立即返回，图1、图2分别是它们离各自出发地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象．
    （1）试求线段AB所对应的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
    （2）当它们行驶到与各自出发地距离相等时，用了（h），求乙车的速度；
    （3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 提出问题：如图，有一块分布均匀的等腰三角形蛋糕（AB=BC，且BC≠AC），在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力，小明和小华决定只切一刀将这块蛋糕平分（要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样）．
    背景介绍：这条分割直线即平分了三角形的面积，又平分了三角形的周长，我们称这条线为三角形的“等分积周线”．尝试解决：
    （1）小明很快就想到了一条分割直线，而且用尺规作图作出．请你帮小明在图1中画出这条“等分积周线”，从而平分蛋糕．

    （2）小华觉得小明的方法很好，所以自己模仿着在图1中过点C画了一条直线CD交AB于点D．你觉得小华会成功吗如能成功，说出确定的方法；如不能成功，请说明理由．
    （3）通过上面的实践，你一定有了更深刻的认识．请你解决下面的问题：若AB=BC=5 cm，AC=6 cm，请你找出△ABC的所有“等分积周线”，并简要的说明确定的方法．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，点P以一定的速度沿AC边由A向C运动，点Q以1cm/s速度沿CB边由C向B运动，设P、Q同时运动，且当一点运动到终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t（s）．
    （1）若点P以cm/s的速度运动，
    ①当PQ∥AB时，求t的值；
    ②在①的条件下，试判断以PQ为直径的圆与直线AB的位置关系，并说明理由．
    （2）若点P以1cm/s的速度运动，在整个运动过程中，以PQ为直径的圆能否与直线AB相切？若能，请求出运动时间t；若不能，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析