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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 设（x2+1）（2x+1）9=a+a1（x+2）+a2（x+2）2+…+a11（x+2）11，则a+a1+a2+…+a11的值为（ ）
    A．-2
    B．-1
    C．1
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 每一吨铸铁成本y （元）与铸件废品率x%建立的回归方程y=56+8x，下列说法正确的是（ ）
    A．废品率每增加1%，成本每吨增加64元
    B．废品率每增加1%，成本每吨增加8%
    C．废品率每增加1%，成本每吨增加8元
    D．如果废品率增加1%，则每吨成本为56元

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某公共汽车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式有（ ）
    A．510种
    B．105种
    C．50种
    D．以上都不对

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 五名同学排成一列，甲必须站在乙的前面（可以不相邻）的排法有（ ）种．
    A．A44
    B．
    C．A55
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设A与B是相互独立事件，下列命题中正确的有（ ）
    ①A与B对立；②A与独立；③A与B互斥；④与B独立；⑤与对立；⑥P（A+B）=P（A）+P（B）；⑦P=P（A）•P（B）
    A．1个
    B．2个
    C．3个
    D．5个

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某班有48名同学，一次考试后的数学成绩服从正态分布，平均分为80，标准差为10，理论上说在80分到90分的人数是（ ）
    A．32
    B．16
    C．8
    D．20

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设定点F1（0，-3）、F2（0，3），动点P满足条件|PF1|+|PF2|=a+（a＞0），则点P的轨迹是（ ）
    A．椭圆
    B．线段
    C．不存在
    D．椭圆或线段

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 将号码分别为1、2、…、9的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同．甲从袋中摸出一个球，其号码为a，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为b．则使不等式a-2b+10＞0成立的事件发生的概率等于（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知P（-4，-4），Q是椭圆x2+2y2=16上的动点，M是线段PQ上的点，且满足PM=MQ，则动点M的轨迹方程是（ ）
    A．（x-3）2+2（y-3）2=1
    B．（x+3）2+2（y+3）2=1
    C．（x+1）2+2（y+1）2=9
    D．（x-1）2+2（y-1）2=9

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 椭圆上的点到直线的最大距离是（ ）
    A．3
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 向面积为S的△ABC内任投一点P，则△PBC的面积小于的概率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. （1）从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有________种（用数字作答）；
    （2）某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码一共有________种．（写出表达式即可）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. （1）的展开式中的常数项是________，（2x-1）6展开式中x2的系数为________（用数字作答）；
    （2）（x+）9的二项展开式中系数最大的项为________，在x2（1-2x）6的展开式中，x5的系数为________；
    （3）如果（1-2x）7=a+a1x+a2x2+…+a7x7，那么a1+a2+a3+…+a7=________，已知（1+kx2）6（k是正整数）的展开式中，x8的系数小于120，则k=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设随机变量ξ服从正态分布：N（μ，O2）（O＞0），若P（ξ≤0）=0.3，P（ξ≤2）=0.7，则μ=________；若P（ξ≤4）=0.84，则P（ξ≤-2）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. （1）将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率P（）等于________；
    （2）一个篮球运动员投篮一次得2分的概率为a，得3分的概率为b，不得分的概率为c（a，b，c∈（0，1）），已知他投篮一次得分的期望为2，则的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知m，n是正整数，在f（x）=（1+x）m+（1+x）n中的x系数为7．
    （1）求f（x）的展开式，x2的系数的最小值a；
    （2）当f（x）的展开式中的x2系数为a时，求x3的系数β．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 过点M（-2，0）的直线m与椭圆交于P1，P2，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1（k1≠0），直线OP的斜率为k2，求k1k2的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 椭圆与直线x+y-1=0相交于P、Q两点，且（O为坐标原点）．
    （Ⅰ）求证：等于定值；
    （Ⅱ）当椭圆的离心率时，求椭圆长轴长的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设函数f（x）=x|x-a|+b
    （1） 求证：f（x）为奇函数的充要条件是a2+b2=0；
    （2）设常数b＜2-3，求对任意x∈[0，1]，f（x）＜0的充要条件．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司缴纳每辆900元的保险金、对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位获9000元的赔偿（假设每辆车最多只赔偿一次）．设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为，且各车是否发生事故相互独立，求一年内该单位在此保险中：
    （1）获赔的概率；
    （2）获赔金额ξ的分别列与期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析