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本卷共 20 题,其中:
选择题 8 题,填空题 7 题,解答题 5 题
简单题 10 题,中等难度 8 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 8 题
  1. 已知集合,则实数的不同取值个数为(   )

    A.             B.             C.            D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 中,“”是“”的(   )

    A.充分不必要条件             B.必要不充分条件

    C.充要条件                 D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若过点的直线与圆有公共点,则直线斜率的取值范围为(   )

    A.     B.      C.     D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下列命题中,错误的是(   )

    A.平行于同一平面的两个不同平面平行

    B.一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个平面相交

    C.如果两个平面不垂直,那么其中一个平面内一定不存在直线与另一个平面垂直

    D.若直线不平行于平面,则此直线与这个平面内的直线都不平行

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数)的图象与轴正半轴交点的横坐标构成一个公差为的等

    差数列,若要得到函数的图象,只要将的图象(   )个单位

    A.向右平移             B.向左平移

    C.向右平移              D.向左平移

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图,四棱柱中,,四边形为梯形,

    .过三点的平面记为的交点为,则为(   )

    A.             B.         C.             D.与的值有关

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知是定义在上且以为周期的偶函数,当时,,如果直线

    与曲线恰有两个不同的交点,则实数的值为(   )

    A.     B.     C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知满足,且,则的最小值为(   )

    A.           B.         C.         D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 已知,则            

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若正项等比数列满足,则公比            

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 要制作一个长为,宽为,单位:),高为的无盖长方体容器,容器的容

    量为,若该容器的底面造价是每平方米元,侧面造价是每平方米元,则当     时,

    该容器的总造价最低,最低造价为       元.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 某几何体的三视图(单位:)如图所示,则此几何体侧视图的面积为     ,此几何

    体的体积为      

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若实数满足约束条件,且有最大值,则实数      

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 分别为双曲线)的左、右焦点,若双曲线上存在一点

    使得,则该双曲线的离心率为     

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数(其中常数),若存在,使得,则的取值范围为      

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. (本小题满分15分)已知在中,分别是角的对边,且满足

    (Ⅰ)求角的大小;

    (Ⅱ)若点为边的中点,求面积的最大值.

    难度: 困难查看答案及解析

  2. (本小题满分15分)已知数列满足.令

    (Ⅰ)求证:数列为等差数列;

    (Ⅱ)求证:

    难度: 简单查看答案及解析

  3. (本小题满分15分)如图,已知平面

    为等边三角形.

    (Ⅰ)求证:平面平面

    (Ⅱ)求与平面所成角的正弦值.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. (本小题满分15分)如图,设抛物线的焦点为为抛物线的顶点.过作抛物线

    的弦,直线分别交直线于点

    (Ⅰ)当时,求的值;

    (Ⅱ)设直线的方程为,记的面积为,求关于的解析式.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. (本小题满分14分)已知为实数,对于实数,定义运算“”:

    (Ⅰ)若上为增函数,求实数的取值范围;

    (Ⅱ)若方程有三个不同的解,记此三个解的积为,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析