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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 将A，B，C，D，E五种不同的文件放入编号依次为1，2，3，4，5，6，7的七个抽屉内，每个抽屉至多放一种文件，若文件A，B必须放入相邻的抽屉内，文件C，D也必须放在相邻的抽屉内，则文件放入抽屉内的满足条件的所有不同的方法有（ ）
    A．192
    B．144
    C．288
    D．240

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设i是虚数单位，则=（ ）
    A．1一i
    B．一l+i
    C．1+i
    D．一1一i

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数定义域为R，则实数k的取值范围是（ ）
    A．k≤0或k≥1
    B．k≥1
    C．0≤k≤1
    D．0＜k≤1

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若变量x，y满足约束条件，则实数z=2x+y（ ）
    A．有最小值，有最大值
    B．有最小值，无最大值
    C．无最小值，有最大值
    D．无最小值，无最大值

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 等差数列{an}的前n项和为Sn，且9a1，3a2，a3成等比数列．若a1=3，则S4=（ ）
    A．7
    B．8
    C．12
    D．16

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 三棱锥A-BCD的三条侧棱两两互相垂直，且AB=2，AD=，AC=1，则A、B两点在三棱锥的外接球的球面上的距离为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. θ是三角形的一个内角，且sinθ+cosθ=，则方程所表示的曲线为（ ）
    A．焦点在x轴上的椭圆
    B．焦点在y轴上的椭圆
    C．焦点在x轴上的双曲线
    D．焦点在y轴上的双曲线

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=AC=1，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°．若E为PC中点，则BE与平面PAC所成的角的大小等于（ ）
    A．30°
    B．45°
    C．60°
    D．90°

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设e＜x＜10，记a=ln（lnx），b=lg（lgx），c=ln（lgx），d=lg（lnx），则a，b，c，d的大小关系（ ）
    A．a＜b＜c＜d
    B．c＜d＜a＜b
    C．c＜b＜d＜a
    D．b＜d＜c＜a

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知直线y=kx（k＞0）与函数y=|sinx|的图象恰有三个公共点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）其中x1＜x2＜x3，则有（ ）
    A．sinx3=1
    B．sinx3=x3cosx3
    C．sinx3=x3tanx3
    D．sinx3=kcosx3

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知点G是△ABC的重心，（ λ，μ∈R），若∠A=120°，，则的最小值是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD，设∠DAB=θ，θ∈（0，），以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2，则（ ）

    A．随着角度θ的增大，e1增大，e1e2为定值
    B．随着角度θ的增大，e1减小，e1e2为定值
    C．随着角度θ的增大，e1增大，e1e2也增大
    D．随着角度θ的增大，e1减小，e1e2也减小

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 某医院近30天每天因患甲型H1N1流感而入院就诊的人数依次构成数列{an}，己知a1=1，a2=2，且满足an+2-an=1+（-1）n，则该医院30天内因患H1N1流感就诊的人数共有
    ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设X～N（μ，σ2），且总体密度曲线的函数表达式为：，x∈R，求的值________．（φ（1）=0.8413，φ（2）=0.9772）

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  3. P是△ABC所在平面内一点，且满足，已知△ABC的面积是1，则△PAB的面积是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 给出定义：若m-＜x≤m+（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=x-{x}的四个命题：
    ①y=f（x）的定义域是R，值域是（，]；
    ②点（k，0）（k∈Z）是y=f（x）的图象的对称中心；
    ③函数y=f（x）的最小正周期为1；
    ④函数y=f（x）在（，]上是增函数；
    则其中真命题是________．

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解答题 共 6 题
  1. 已知向量m=（，），n=（，），记f（x）=m•n；
    （1）若f（x）=1，求的值；
    （2）若△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求函
    数f（A）的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某公司有电子产品n件，合格率为96%，在投放市场之前，决定对该产品进行最后检验，为了减少检验次数，科技人员采用打包的形式进行，即把x件打成一包，对这x件产品进行一次性整体检验，如果检测仪器显示绿灯，说明该包产品均为合格品；如果检测仪器显示红灯，说明该包产品至少有一件不合格，须对该包产品一共检测了x+1次
    （1）探求检测这n件产品的检测次数f（x）；
    （2）如果设0.96n≈1-0.04n，要使检测次数最少，则每包应放多少件产品？

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，四棱锥P-ABCD的侧面PAD垂直于底面ABCD，∠ADC=∠BCD=90°，PA=PD=AD=2BC=2，CD=，M在棱PC上，N是AD的中点，二面角M-BN-C为30°．
    （1）求的值；
    （2）求直线PB与平面BMN所成角的大小．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数．
    （Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若对于∀x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a-1）成立，试求a的取值范围；
    （Ⅲ）记g（x）=f（x）+x-b（b∈R）．当a=1时，函数g（x）在区间[e-1，e]上有两个零点，求实数b的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆的左、右焦点为F1、F2，过点F1斜率为正数的直线交Γ与A、B两点，且AB⊥AF2，|AF2|、|AB|、|BF2|成等差数列．
    （Ⅰ）求Γ的离心率；
    （Ⅱ）若直线y=kx（k＜0）与Γ交于C、D两点，求使四边形ABCD面积S最大时k的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 过曲线上的一点Q（0，2）作曲线的切线，交x轴于点P1，过P1作垂直于x轴的直线交曲线于Q1，过Q1作曲线的切线，交x轴于点P2；过P2作垂直于x轴的直线交曲线于Q2，过Q2作曲线的切线，交x轴于点P3；…如此继续下去得到点列：P1，P2，P3，…Pn，…，设Pn的横坐标为xn（n∈N*）
    （I）试用n表示xn；
    （II）证明：；
    （III）证明：．

    难度: 中等查看答案及解析