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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 若a,b,c∈R,且a>b,则下列不等式一定成立的是( )
    A.a+c≥b-c
    B.ac>bc
    C.>0
    D.(a-b)c2≥0

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在△ABC中,若b=6,c=10,B=30°,则解此三角形的结果为( )
    A.无解
    B.有一解
    C.有两解
    D.一解或两解

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 从学号为0~50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试,采用系统抽样的方法,则所选5名学生的学号可能是( )
    A.5,15,25,35,45
    B.1,2,3,4,5
    C.2,4,6,8,10
    D.4,13,22,31,40

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知{an}为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,以Sn表示{an}的前n项和,则使得Sn达到最大值的n是( )
    A.21
    B.20
    C.19
    D.18

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设a>0,b>0.若的最小值为( )
    A.8
    B.4
    C.1
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. A,B两名同学在5次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示,若A,B两人的平均成绩分别是xA,xB,观察茎叶图,下列结论正确的是( )

    A.xA<xB,B比A成绩稳定
    B.xA>xB,B比A成绩稳定
    C.xA<xB,A比B成绩稳定
    D.xA>xB,A比B成绩稳定

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在△ABC中,若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sinA=2sinBcosC,则△ABC的形状是( )
    A.直角三角形
    B.等腰直角三角形
    C.等腰三角形
    D.等边三角形

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对x∈R恒成立,则实数a的取值范围是( )
    A.(-∞,2)
    B.[-2,2]
    C.(-2,2]
    D.(-∞,-2)

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 锐角三角形ABC中,a b c分别是三内角A B C的对边设B=2A,则的取值范围是( )
    A.(-2,2)
    B.(0,2)
    C.(,2)
    D.(

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设数列{an}的前n项和为Sn,令Tn=,称Tn为数列a1,a2,…,an的“理想数”,已知数列a1,a2,…,a500的“理想数”为2004,那么数列9,a1,a2,…,a500的“理想数”为( )
    A.2004
    B.2005
    C.2009
    D.2008

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 某校1000名学生中,O型血有400人,A型血有250人,B型血有250人,AB型血有100人,为了研究血型与性格的关系,按照分层抽样的方法从中抽取样本.如果从A型血中抽取了10人,则从AB型血中应当抽取的人数为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 将一个容量为m的样本分成3组,已知第一组的频数为8,第二、三组的频率为0.15和0.45,则m=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知关于x的不等式x2+ax+b>0的解集为(-∞,-2)∪(-,+∞),则关于x的不等式bx2+ax+1<0的解集是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设x,y满足约束条件,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的值是最大值为12,则的最小值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知f(x)是定义在R上的不恒等于零的函数,且对于任意的a,b∈R,满足f(ab)=af(b)+bf(a),f(2)=2,an=,bn=,n∈N*,下列结论:
    ①f(0)=f(1);②f(x)为偶函数;③f(x)为奇函数;④数列{an}为等比数列; ⑤数列{bn}为等差数列. 正确的序号为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知等比数列{an},a2=8,a5=512.
    (I)求{an}的通项公式;
    (II)令bn=log2an,求数列bn的前n项和Sn

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图是总体的一个样本频率分布直方图,且在[15,18)内频数为8.求:
    (1)求样本容量;
    (2)若在[12,15)内的小矩形面积为0.06,求在[12,15)内的频数;
    (3)求样本在[18,33)内的频率.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数f(x)=x2-2(a+1)x+a2+1,x∈R.
    (1)若a=2,解不等式f(x)<0;
    (2)若a∈R,解关于x的不等式f(x)<0;
    (3)若x∈[0,2]时,f(x)≥a2(1-x)恒成立.求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)有如下的统计资料:
    使用年限x] 2 3 4 5 6
    维修费用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
    若由资料知y对x呈线性相关关系.
    (1)请根据最小二乘法求出线性回归方程y=bx+a的回归系数a,b;
    (2)估计使用年限为10年时,维修费用是多少?

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数
    (1)求f(x)的最小正周期与单调递减区间;
    (2)在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,已知f(A)=2,b=1,△ABC的面积为的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f(x)=log3(ax+b)的图象经过点A(2,1)和B(5,2),记an=3f(n),n∈N*   
    (1)求数列{an}的通项公式
    (2)设bn=,求数列{bn}的前n项和Tn  
    (3)在(2)的条件下,判断数列{Tn }的单调性,并给出证明.

    难度: 中等查看答案及解析