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本卷共 21 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 5 题
简单题 21 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 设函数可导,则等于(     )

    A      B    不存在   C        D    以上都不对

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  2. 函数的导数为(     )

    A.     B.       C.    D.

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  3. 对于上可导的任意函数,若满足,则必有(     )

    A.     B.

    C.     D.

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  4. 函数在点处的切线方程是(     )

    A.   B.

    C.    D.

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  5. 已知函数有极大值和极小值,则的取值范围(   )

    A.    B.  C.    D.

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  6. 内有任意三点都不共线的2009个点,加上三个顶点,共2012个点,把这2012个点连线形成互不重叠的小三角形,则一共可以形成的小三角形的个数为(   )

    A.4010 B.4013 C.4017 D.4019

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  7. 函数(    )

    A.在上单调递增   B.在上单调递增,在上单调递减

    C.在上单调递减             D.在上单调递减,在上单调递增

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  8. 某班有50名学生,其中有一名正班长,一名副班长,现选派5人参加一次游览活动,至少一名班长(包括正副班长)参加,共有几种不同的选法,其中错误的一个是(  )

    A.     B.        C.    D.

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  9. 函数上(   )

    A.有最大值,无最小值   B.有最大值和最小值

    C.有最小值,无最大值   D.无最值

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  10. 如图是函数的导函数的图象,给出下列命题:

    是函数的极值点;

    是函数的最小值点;

    处切线的斜率小于零;

    在区间上单调递增。

    则正确命题的序号是(   )

    A.①②    B.①④    C.②③      D.③④

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  11. 用数学归纳法证明时,不等式左边应添加的项是(   )

    A.     B.

    C.   D.

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  12. 、已知的图象如图所示,且,则有

    A.    B. C.    D.

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填空题 共 4 题
  1. .函数的单调增区间为______________________________。

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  2. 某单位要邀请10位教师中的6人参加一个研讨会,其中甲、乙两位教师不能同时参加,则邀请的不同方法有                 种。

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  3. =    。

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  4. 在平面几何中,有射影定理:“在中,,点边上的射影为,有.”类比平面几何定理,研究三棱锥的侧面面积与射影面积、底面面积的关系,可以得出的正确结论是:“在三棱锥中,平面,点在底面上的射影为,则有                 .”

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解答题 共 5 题
  1. (10分)

    设函数的图像与直线相切于点(1,-11)

    (Ⅰ)求的值;

    (Ⅱ)讨论函数的单调性。

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  2. (10分)

    与直线所围成图形的面积。

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  3. (12分)

    设集合,从集合中各取2个元素组成没有重复数字的四位数.

    可组成多少个这样的四位数?

    有多少个是2的倍数或是5的倍数?

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  4. (12分)

    是否存在常数a,b,使等式对于一切都成立?

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  5. (12分)

    已知函数

    (1)求函数的最大值;

    (2)若,求证:

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