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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，解答题 11 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 集合，集合，则P与Q的关系是（ ）
    A．P=Q
    B．P⊃且≠Q
    C．P⊂≠Q
    D．P∩Q=φ

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 复数的虚部是（ ）
    A．2i
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知平面向量，，则向量（ ）
    A．平行于x轴
    B．平行于第一、三象限的角平分线
    C．平行于y轴
    D．平行于第二、四象限的角平分线

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（ ）
    A．y=tan
    B．
    C．y=2-x
    D．y=-x2-4x+1

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设p：|4x-3|≤1；q：x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0．若┐p是┐q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是（ ）
    A．[0，]
    B．（0，）
    C．（-∞，0]∪[，+∞）
    D．（-∞，0）∪（，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在△ABC中，角A，B，C的对边边长分别为a=3，b=5，c=6，则bccosA+cacosB+abcosC的值为（ ）
    A．38
    B．37
    C．36
    D．35

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数f（x）=2|sinx•cosx|•是（ ）
    A．周期为的偶函数
    B．周期为π的非奇非偶函数
    C．周期为π的偶函数
    D．周期为的非奇非偶函数

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若a，b在区间上取值，则函数f（x）=ax3+bx2+ax在R上有两个相异极值点的概率是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设双曲线=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，P为双曲线上的一个动点（不是顶点），从点A引双曲线的两条渐近线的平行线，与直线OP分别交于Q，R两点，其中O为坐标原点，则|OP|2与|OQ|•|OR|的大小关系为（ ）
    A．|OP|2＜|OQ|•|OR|
    B．|OP|2＞|OQ|•|OR|
    C．|OP|2=|OQ|•|OR|
    D．不确定

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 平面向量的集合A到A的映射f由f（）=确定，其中为常向量．若映射f满足对恒成立，则的坐标不可能是（ ）
    A．（0，0）
    B．（-，）
    C．（-，）
    D．（-，）

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 11 题
  1. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2+a4+a9=24，则S9=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 为了了解高三学生的身体状况，抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图）．已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知在一个样本中，40个数据分别落在4个组内，第一、二、四组数据个数分别为5、12、8，则第三组的频数为 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 给出定义：若m-＜x≤m+（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x-{x}|的四个命题：
    ①函数y=f（x）的定义域为R，值域为[0，]；
    ②函数y=f（x）的图象关于直线x=（k∈Z）对称；
    ③函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为1；
    ④函数y=f（x）在[-，]上是增函数．
    其中正确的命题的序号________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知点F、A分别为双曲线C：（a＞0，b＞0）的左焦点、右顶点，点B（0，-b）满足，则双曲线的离心率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知角α∈（0，π），向量，，且，．
    （Ⅰ）求角α的大小；（Ⅱ）求函数f（x+α）的单调递减区间．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 班级联欢时，主持人拟出了如下一些节目：跳双人舞、独唱、朗诵等，指定3个男生和2个女生来参与，把5个人分别编号为1，2，3，4，5，其中1，2，3号是男生，4，5号是女生，将每个人的号分别写在5张相同的卡片上，并放入一个箱子中充分混合，每次从中随机地取出一张卡片，取出谁的编号谁就参与表演节目．
    （I）为了选出2人来表演双人舞，连续抽取2张卡片，求取出的2人不全是男生的概率；
    （Ⅱ）为了选出2人分别表演独唱和朗诵，抽取并观察第一张卡片后，又放回箱子中，充分混合后再从中抽取第二张卡片，求：独唱和朗诵由同一个人表演的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，底面是边长为1的正方形，E、G、F分别是棱B1B、D1D、DA的中点．
    （Ⅰ）求证：平面AD1E∥平面BGF；
    （Ⅱ）求证：D1E⊥平面AEC．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，ABCD是一块边长为2a的正方形铁板，剪掉四个阴影部分的小正方形，沿虚线折叠后，焊接成一个无盖的长方体水箱，若水箱的高度x与底面边长的比不超过常数k（k＞0）．
    （1）写出水箱的容积V与水箱高度x的函数表达式，并求其定义域；
    （2）当水箱高度x为何值时，水箱的容积V最大，并求出其最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 数列{an}满足a1=1，a2=2，，（n=3，4，…）；数列{bn}是首项为b1=1，公比为-2的等比数列．
    （Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）记cn=nanbn（n=1，2，3，…），求数列{cn}的前n项和Sn．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，若以F2为圆心，b-c为半径作圆F2，过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T，且|PT|的最小值不小于．
    （1）求椭圆的离心率e的取值范围；
    （2）设椭圆的短半轴长为1，圆F2与x轴的右交点为Q，过点Q作斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆相交于A，B两点，若OA⊥OB，求直线l被圆F2截得的弦长的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析