宁夏2018届高三上学期月考5（期末）数学（理）试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 6 题，中等难度 15 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合，，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知为虚数单位，复数的共轭复数是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
“”是“”的（　　）
A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件
C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

难度: 中等查看答案及解析
某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了如图所示的折线图．
根据该折线图，下列结论错误的是(　　)
A. 月接待游客量逐月增加
B. 年接待游客量逐年增加
C. 各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D. 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳

难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线的左，右焦点分别为，双曲线上一点满足轴．若，则该双曲线的离心率为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知单位圆有一条长为的弦，动点在圆内，则使得的概率为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
执行下图的程序框图，如果输入的，那么输出的的值为（　　）
A. 17　　 B. 22　　 C. 18　　 D. 20

难度: 简单查看答案及解析
某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知实数满足则的最大值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
某城市关系要好的，，，四个家庭各有两个小孩共人，分别乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐名（乘同一辆车的名小孩不考虑位置），其中户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的名小孩恰有名来自于同一个家庭的乘坐方式共有（　　）
A. 种　　 B. 种　　 C. 种　　 D. 种

难度: 中等查看答案及解析
设函数，若，且在区间上单调，则的最小正周期是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知数列的前项和为，点在函数的图象上，等比数列满足，其前项和为，则下列结论正确的是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

已知向量，满足，，，则__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，若有三个不同的实数，使，则的取值范围是__________．

难度: 困难查看答案及解析
已知展开式中含项的系数为，则正实数________.

难度: 简单查看答案及解析
椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点，当的周长最大时，的面积是______________.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

在中，角，，的对边分别为，，，且.
（1）求角的值；
（2）若，且的面积为，求边上的中线的大小.

难度: 中等查看答案及解析
如图，已知菱形所在的平面与所在的平面相互垂直， .
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

难度: 中等查看答案及解析
已知某智能手机制作完成之后还需要依次通过三道严格的审核程序，第一道审核、第二道审核、第三道审核通过的概率分别为，，，每道程序是相互独立的，且一旦审核不通过就停止审核，每部手机只有三道程序都通过才能出厂销售．
（1）求审核过程中只通过两道程序的概率；
（2）现有3部该智能手机进入审核，记这3部手机可以出厂销售的部数为，求的分布列及数学期望．

难度: 中等查看答案及解析
如图，已知直线关于直线对称的直线为，直线与椭圆分别交于点、和、，记直线的斜率为.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）当变化时，试问直线是否恒过定点? 若恒过定点，求出该定点坐标；若不恒过定点，请说明理由.

难度: 困难查看答案及解析
已知为实常数，函数.
（1）求函数的最值；
（2）设.
(i)讨论函数的单调性；
（ⅱ）若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
已知曲线的参数方程为，曲线的极坐标方程为.
（1）将曲线的参数方程化为普通方程；
（2）曲线与曲线有无公共点？试说明理由.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）解不等式；
（2）若对任意实数恒成立，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析