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本卷共 21 题，其中：
选择题 8 题，解答题 13 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. 设a是实数，且（3+4i）（4+ai）是纯虚数，则a=（ ）
    A．-
    B．
    C．-3
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若x∈R，那么为正数的充分不要条件是（ ）
    A．x＞1
    B．x＜0
    C．-1＜x＜0
    D．x＜-1或x＞0

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（ ）
    A．x2+y2-10x+9=0
    B．x2+y2-10x+16=0
    C．x2+y2+10x+16=0
    D．x2+y2+20x+9=0

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数（0＜a＜1）的图象的大致形状是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20-80mg/100ml （不含80）之间时，属酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款，据统计，2010年1月1日至5月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共10万人，如图是对这10万人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（ ）

    A．0.15万
    B．1.5万
    C．2万
    D．3万

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设曲线y=在点（，2）处的切线与直线x+ay+1=0垂直，则a=（ ）
    A．2
    B．1
    C．-1
    D．-2

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 由数字1，2，3，…9组成的三位数中，各位数字按严格递增（如“156”）或严格递减（如“421”）顺序排列的数的个数是（ ）
    A．120
    B．168
    C．204
    D．216

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为（n≥2），每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，，，…，则第10行第4个数（从左往右数）为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 13 题
  1. 设向量，若向量与向量共线，则λ=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知两直线的极坐标方程和，则两直线交点的极坐标为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 利用如图算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点既满足y-x-4＞0，又在直线下方的有________个．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，AC是圆O的直径，AC=10厘米，PA，PB是圆O的切线，A，B为切点，过A作AD⊥BP，交BP于D点，连接AB，BC．
    （1）求证△ABC∽△ADB；
    （2）若切线AP的长为12厘米，求弦AB的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在区间[-π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f（x）=x2+2ax-b2+π2有零点的概率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知（1+2x）4=a+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则a1-2a2+3a3-4a4=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知△ABC内接于半径为1的圆O，且满足3+4+5=，则∠AOB=________，△ABC的面积S=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数（其中ω为正常数，x∈R）的最小正周期为π．
    （1）求ω的值；
    （2）在△ABC中，若A＜B，且，求．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 某篮球职业联赛的总决赛在甲队与乙队间角逐，采用五局三胜制，即若一队先胜三场，则此队获胜，比赛结束，因两队实力相当，每场比赛获胜的可能性相等，据以往资料统计，第一场比赛组织者可获门票收入30万元，以后每场比赛门票收入都比上一场增加10万元，
    问：（1）组织者在此次总决赛中获得门票收入不少于180万元的概率是多少？
    （2）用ξ表示组织者在此次总决赛中的门票收入，求ξ的数学期望？

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图是某三棱柱被削去一个底面后的直观图与侧视图、俯视图．已知CF=2AD，侧视图是边长为2的等边三角形；俯视图是直角梯形，有关数据如图所示．
    （Ⅰ）求该几何体的体积；
    （Ⅱ）求二面角B-DE-F的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 通过实验研究，专家们发现：初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间，学生的兴趣保持平稳的状态，随后开始分散．学生注意力指标数y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示（y越大表示学生注意力越集中）．当0≤x≤10时，图象是抛物线的一部分，当10≤x≤20和20≤x≤40时，图象是线段．
    （1）当0≤x≤10时，求注意力指标数y与时间x的函数关系式；
    （2）一道数学竞赛题需要讲解24分钟．问老师能否经过适当安排，使学生在听这道题时，注意力的指标数都不低于36．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知椭圆的离心率为，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切．
    （1）求椭圆C1的方程；
    （2）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直于直线l1，垂足为点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程；
    （3）设C2与x轴交于点Q，不同的两点R，S在C2上，且满足，求的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 已知数列{an}中，a1=1，且点P（an，an+1）（n∈N*）在直线x-y+1=0上．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若函数，求函数f（n）的最小值；
    （3）设表示数列{bn}的前项和．试问：是否存在关于n的整式g（n），使得S1+S2+S3+…+Sn-1=（Sn-1）•g（n）对于一切不小于2的自然数n恒成立？若存在，写出g（n）的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析