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本卷共 24 题,其中:
选择题 14 题,填空题 5 题,解答题 5 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 14 题
  1. 集合,则(  )

    A.        B.        C.          D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 是两个非零向量(   )

    A.若,则

    B.若,则

    C.若,则存在实数,使得

    D.若存在实数,使得,则

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 有两枚质地均匀的骰子,一枚红色骰子有两个面是1,其余面是2,3,4,5,另一枚蓝

    色骰子有两面是2,其余面是3,4,5,6,则两个骰子向上点数相同的概率为(     )

                               

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 等差数列则数列的前9项的和等于()

    A.           B.         C.        D. 198

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 使得函数有零点的一个区间是   (  )

    A.  (0,1)      B.  (1,2)  C.  (2,3)   D.  (3,4)

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的函数f(x),如果对于任意给定的等比数列{an},{f(an)}仍是等比数列,则称f(x)为“保等比数列函数”。现有定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的如下函数:①f(x)=x²;②f(x)=2x;③;④f(x)=ln|x |。

    则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为(    )

    A.①②           B.③④       C.①③      D.②④

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设函数,则下列结论错误的是(   )

    A.的值域为         B.是偶函数

    C.不是周期函数          D.不是单调函数

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 右图是用模拟方法估计圆周率的程序框图,表示估计结果,则图中空白框内应填入(  )

    A、             B、 

    C、             D. 

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 是方程的解,是   的解,则的值为()

    A.          B.            C.          D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 这三个函数中,当时,

    使恒成立的函数的个数是(    )

    A.个        B.个            C.个         D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设函数的最小正周期为π,

    ,则(   )

    A. 单调递减     B. 单调递减

    C.单调递增     D.单调递增

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 是平面直角坐标系中两两不同的四点,若 (λ∈R),(μ∈R),且,则称调和分割 ,已知点C(c,o),D(d,O) (c,d∈R)调和分割点A(0,0),B(1,0),则下面说法正确的是(   )

    A. C可能是线段AB的中点      B. D可能是线段AB的中点

    C. C,D可能同时在线段AB上   D. C,D不可能同时在线段AB的延长线上

    难度: 中等查看答案及解析

  13. . 在中,正数的个数是(   )

    A.25.                 B.50.              C.75.              D.100.

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 设函数f(x)满足f()=f(x),f(x)=f(2x),且当时,f(x)=x3.又函数g(x)=|xcos|,则函数h(x)=g(x)-f(x)在上的零点个数为(    )

    A.5                  B.6              C.7             D.8

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 若两个等差数列的前项和分别为,对任意的都有

    ,则=________

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数的定义域为,且函数的定义域存在,则实数的取值范围是________。

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知,求的最小值为

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数(a为常数).若在区间[1,+¥)上是增函数,则a的取值范围是________ .

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在平行四边形ABCD中,∠A=, 边AB、AD的长分别为2、1. 若M、N分别

    是边BC、CD上的点,且满足,则的取值范围是________

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别是a,b,c.

    (1)若sin C + sin(B-A)= sin 2A,试判断△ABC的形状;

    (2)若△ABC的面积S = 3,且c =,C =,求a,b的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设平面内的向量,点是直线上的一个动点,且,求的坐标及的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数在一个周期内的图象如图所示,为图象的最高点,为图象与轴的交点,且为正三角形。

    (Ⅰ)求的值及函数的值域;

    (Ⅱ)若,且,求的值。

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设定义在上的函数满足:对任意,都有,且当时,.

    ⑴求的值;

    ⑵判断并证明函数的单调性;

    ⑶如果,解不等式.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列的前项和为,且对一切正整数都成立。

    (Ⅰ)求的值;

    (Ⅱ)设,数列的前项和为,当为何值时,最大?并求出 的最大值。

    难度: 中等查看答案及解析