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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 22 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 若一个球的表面积为4，则这个球的体积是（   ）

    A．              B．              C．              D．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知一直线斜率为3，且过A（3，4），B（x，7）两点，则x的值为（   ）

    A．4                B．12               C．－6              D．3

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 图甲所表示的简单组合体可由下面某个图形绕对称轴旋转而成，这个图形是（   ）

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 直线l1：x+4y-2=0与直线l2：2x-y+5=0的交点坐标为（   ）

    A．（－6，2）        B．（－2，1）        C．（2，0）          D．（2，9）

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB=，BC=CC1=1，则异面直线AC1与BB1所成的角的大小为（   ）

    A．30°             B．45°             C．60°             D．90°

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 两条平行线l1：3x-4y-1=0与l2：6x-8y-7=0间的距离为（   ）

    A．               B．               C．               D．1

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 下列命题中，错误的命题是（   ）

    A．平行于同一直线的两个平面平行。

    B．一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么这条直线必和另一个平面相交。

    C．平行于同一平面的两个平面平行。

    D．一条直线与两个平行平面所成的角相等。

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 利用斜二侧画法，作出直线AB的直观图如图所示，若O’A’=O’B’=1，则直线AB在直角坐标系中的方程为（   ）

    A．          B．          C．         D．

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 圆x2+y2－4x+4y+6=0截直线x－y－5=0所得的弦长等于（   ）

    A．              B．             C．1                D．5

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知Rt△ABC的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，则直线ax+by+c=0与圆x2+y2=1的位置关系是（   ）

    A．相交             B．相切             C．相离             D．相切或相交

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 如图，三棱柱A1B1C1—ABC中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是(     )．

    A．AE、B1C1为异面直线，且AE⊥B1C1

    B．AC⊥平面A1B1BA

    C．CC1与B1E是异面直线

    D．A1C1∥平面AB1E

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知两圆相交于A（－1，3）、B（－6，m）两点，且这两圆的圆心均在直线上，则点（m，c）不满足下列哪个方程（  ）

    A．        B．          C．       D．

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 坐标原点到直线的距离为________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若点A（4，－1）在直线l1：上，则直线l1与直线l2：的位置关系是________.（填“平行”或“垂直”）

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A、B的点，PA垂直于⊙O所在的平面，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，因此，________ ⊥平面PBC.（填图中的一条直线）

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 将一幅斜边长相等的直角三角板拼接成如图所示的空间图形，其中AD=BD=，∠BAC=30°，若它们的斜边AB重合，让三角板ABD以AB为轴转动，则下列说法正确的是________.

    ①当平面ABD⊥平面ABC时，C、D两点间的距离为；

    ②在三角板ABD转动过程中，总有AB⊥CD；

    ③在三角板ABD转动过程中，三棱锥D－ABC体积的最大值为.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. （本小题满分12分）

    已知直线l1经过A（1，1）和B（3，2），直线l2方程为2x－4y－3=0.

    （1）求直线l1的方程；

    （2）判断直线l1与l2的位置关系，并说明理由。

    难度: 简单查看答案及解析

  2. （本小题满分12分）

    下列三个图中，左边是一个正方体截去一个角后所得多面体的直观图。右边两个是正视图和侧视图.

    （1）请在正视图的下方，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图（不要求叙述作图过程）；

    （2）求该多面体的体积（尺寸如图）.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. （本小题满分12分）

    正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、G分别是BC、C1D1的中点，如图所示.

    （1）求证：BD⊥A1C；

    （2）求证：EG∥平面BB1D1D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. （本小题满分12分）

    已知圆C的方程为x2+y2=4.

    （1）求过点P(1，2)且与圆C相切的直线l的方程；

    （2）直线l过点P(1，2)，且与圆C交于A、B两点，若|AB|=2，求直线l的方程.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. （本小题满分12分）

    已知直线l：y=x，圆C1的圆心为（3，0），且经过（4，1）点.

    （1）求圆C1的方程；

    （2）若圆C2与圆C1关于直线l对称，点A、B分别为圆C1、C2上任意一点，求|AB|的最小值；

    （3）已知直线l上一点M在第一象限，两质点P、Q同时从原点出发，点P以每秒1个单位的速度沿x轴正方向运动，点Q以每秒个单位沿射线OM方向运动，设运动时间为t秒.问：当t为何值时直线PQ与圆C1相切？

    难度: 简单查看答案及解析

  6. （本小题满分14分）

    如图，四棱锥S－ABCD中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90 ，且BC=2AD=2，AB=4，SA=3.

    （1）求证：平面SBC⊥平面SAB；

    （2）若E、F分别为线段BC、SB上的一点（端点除外），满足.（）

    ①求证：对于任意的，恒有SC∥平面AEF；

    ②是否存在，使得△AEF为直角三角形，若存在，求出所有符合条件的值；若不存在，说明理由.

    难度: 简单查看答案及解析