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本卷共 20 题,其中:
选择题 8 题,填空题 5 题,解答题 7 题
简单题 7 题,中等难度 6 题,困难题 7 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. 若复数为虚数单位)是纯虚数,则实数的值为(   )

    A. -6   B. 13   C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 曲线处的切线倾斜角是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 命题,命题,则成立的(   )

    A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

    C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在区间中随机取一个实数,则事件“直线与圆相交”发生的概率为(     )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. ,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知为单位向量,且,则上的投影为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 过双曲线的右顶点作斜率为的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,若,则双曲线的离心率是( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数,函数,其中,若函数恰有4个零点,则的取值范围是(    )

    A、      B、       C、      D、

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 已知全集,集合,则集合__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 执行如图所示的程序框图,则输出的结果是__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数上的最大值为,最小值为,则__________.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知,二次三项式对于一切实数恒成立,又,使,则的最小值为__________.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 中,角的对边分别为,若,则 取值范围是__________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知某几何体的三视图如下图所示,根据图中标出的尺寸(单位: ),可得这个几何体的体积是__________

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数.

    (Ⅰ)求的最大值;

    (Ⅱ)设中,角的对边分别为,若,求角的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某家具厂有方木料,五合板,准备加工成书桌和书橱出售.已知生产每张书桌需要方木料、五合板;生产每个书橱需要方木枓、五合板.出售一张书桌可获利润元,出售一个书橱可获利润元,怎样安排生产可使所得利润最大?最大利润为多少?

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图1,在边长为3的正三角形中, 分别为上的点,且满足.将沿折起到的位置,使平面平面,连结.(如图2)

    (Ⅰ)若中点,求证: 平面

    (Ⅱ)求证:

    (Ⅲ)求与平面所成角的正切.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知抛物线的焦点也是椭圆)的一个焦点, 的公共弦长为.

    (Ⅰ)求的方程

    (Ⅱ)过点的直线相交于两点,与相交于两点,且同向.若求直线的斜率;

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知单调递增的等比数列满足,且的等差中项.

    (Ⅰ)求数列的通项公式;

    (Ⅱ)若数列满足,求数列的通项公式;

    (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,设,问是否存在实数使得数列)是单调递增数列?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  7. (Ⅰ)讨论函数的单调性,并证明当时,

    (Ⅱ)证明:当时,函数有最小值.设的最小值为,求函数的值域.

    难度: 中等查看答案及解析