若复数(, 为虚数单位)是纯虚数,则实数的值为( )
A. -6 B. 13 C. D.
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曲线在处的切线倾斜角是( )
A. B. C. D.
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命题: ,命题: ,则是成立的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
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在区间中随机取一个实数,则事件“直线与圆相交”发生的概率为( )
A. B. C. D.
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若, , ,则( )
A. B. C. D.
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已知, 为单位向量,且,则在上的投影为( )
A. B. C. D.
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过双曲线的右顶点作斜率为的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,若,则双曲线的离心率是( )
A. B. C. D.
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已知函数,函数,其中,若函数恰有4个零点,则的取值范围是( )
A、 B、 C、 D、
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已知某几何体的三视图如下图所示,根据图中标出的尺寸(单位: ),可得这个几何体的体积是__________ .
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已知函数, .
(Ⅰ)求的最大值;
(Ⅱ)设中,角、的对边分别为、,若且,求角的大小.
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某家具厂有方木料,五合板,准备加工成书桌和书橱出售.已知生产每张书桌需要方木料、五合板;生产每个书橱需要方木枓、五合板.出售一张书桌可获利润元,出售一个书橱可获利润元,怎样安排生产可使所得利润最大?最大利润为多少?
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如图1,在边长为3的正三角形中, , , 分别为, , 上的点,且满足.将沿折起到的位置,使平面平面,连结, , .(如图2)
(Ⅰ)若为中点,求证: 平面;
(Ⅱ)求证: ;
(Ⅲ)求与平面所成角的正切.
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已知抛物线: 的焦点也是椭圆: ()的一个焦点, 与的公共弦长为.
(Ⅰ)求的方程
(Ⅱ)过点的直线与相交于, 两点,与相交于, 两点,且, 同向.若求直线的斜率;
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已知单调递增的等比数列满足,且是, 的等差中项.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若数列满足,求数列的通项公式;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,设,问是否存在实数使得数列()是单调递增数列?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
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(Ⅰ)讨论函数的单调性,并证明当时,;
(Ⅱ)证明:当时,函数有最小值.设的最小值为,求函数的值域.
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