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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，解答题 6 题，填空题 4 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是（ ）
    A．C82A32
    B．C82A66
    C．C82A62
    D．C82A52

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若a为实数，=-i，则a等于（ ）
    A．
    B．-
    C．2
    D．-2

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若的二项展开式中x6的系数为，则a=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），P（ξ≤4）=0.84，则P（ξ≤0）=（ ）
    A．0.16
    B．0.32
    C．0.68
    D．0.84

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为（ ）
    A．540
    B．300
    C．180
    D．150

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 展开式中的常数项为（ ）
    A．1
    B．46
    C．4245
    D．4246

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 函数f（x）=-2x2+7x-6与函数g（x）=-x的图象所围成的封闭图形的面积为（ ）
    A．
    B．2
    C．
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若曲线y=在点（a，）处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a=（ ）
    A．64
    B．32
    C．16
    D．8

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 若，则（a+a2+…+a10）2-（a1+a3+…+a9）2的值为（ ）
    A．0
    B．2
    C．-1
    D．1

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是．质点P移动5次后位于点（2，3）的概率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问：
    （1）能组成多少个没有重复数字的七位数？
    （2）上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？
    （3）在（1）中任意两偶数都不相邻的七位数有几个？

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知（+）n展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则
    （1）n的值为多少？
    （2）求二项式系数最大的项为多少？

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 为了比较注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B．
    （Ⅰ）甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同组的概率；
    （Ⅱ）下表1和表2分别是注射药物A和B后的试验结果．（疱疹面积单位：mm2）
    表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表
    疱疹面积 [60，65）[65，70）[70，75）[75，80）
    频数 30        40       20         10
    表2：注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表
    疱疹面积 [60，65）[65，70）[70，75）[75，80）[80，85）
    频数 10        25       20         30        15
    （ⅰ）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；

    完成下面2×2列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”．
    表3：
    疱疹面积小于70mm2 疱疹面积不小于70mm2 合计
    注射药物A a= b=
    注射药物B c= d=
    合计 n=
    附：K2=．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数，其中a，b∈R．
    （Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线方程为y=3x+1，求函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；
    （Ⅲ）若对于任意的，不等式f（x）≤10在上恒成立，求b的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病．下面是两种化验方法：
    方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．
    方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．
    （Ⅰ）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；
    （Ⅱ）ξ表示依方案乙所需化验次数，求ξ的期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数，其中n∈N*，a为常数．
    （Ⅰ）当n=2时，求函数f（x）的极值；
    （Ⅱ）当a=1时，证明：对任意的正整数n，当x≥2时，有f（x）≤x-1．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 随机变量ξ的分布列如下：
    ξ -1 1
    P a b c
    其中a，b，c成等差数列，若．则Dξ的值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在编号为1，2，3，…，n的n张奖卷中，采取不放回方式抽奖，若1号为获奖号码，则在第k次（1≤k≤n）抽签时抽到1号奖卷的概率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设a∈R，若函数f（x）=eax+3x，（x∈R）有大于零的极值点，则a的取值范围为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有________种（用数字作答）．

    难度: 中等查看答案及解析