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本卷共 22 题,其中:
选择题 10 题,填空题 7 题,解答题 5 题
简单题 12 题,中等难度 6 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题
  1. 双曲线的焦距为(    )

    (A)   (B)  (C)     (D)

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 命题“直线上不同的两点到平面的距离为”,命题”,则的(   )

    条件

    (A)充分不必要

    (B)必要不充分

    (C)充要

    (D)既不充分也不必要

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知水平放置的四边形的平面直观图是边长为1的正方形,则四边形的面积(    )

    A.       B.1       C.         D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 (   )

    A.1   B.2   C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 是两个不同的平面,是一条直线,以下命题正确的是(   )

    A.若,则     

    B.若,则

    C.若,则     

    D.若,则

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 在正方体中,E是的中点,则异面直线所成角的余弦值为(   )

    A.     B.     C.   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设抛物线的焦点F是双曲线右焦点.若M与N的公共弦AB恰好过F,则双曲线N的离心率e的值为(    )

    A.     B.     C.   D .

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 直线与椭圆的位置关系为(    )

    A.相交       B.相切        C.相离       D.不确定

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 正方体中,M、N、Q分别为的中点,过M、N、Q的平面与正方体相交截得的图形是(   )

    A.三角形   B.四边形   C.五边形     D.六边形

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 一个棱长为的正四面体纸盒内放一个正方体,若正方体可以在纸盒内任意转动,则正方体棱

    长的最大值为(      )

    (A)    (B)    (C)   (D)

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 已知,那么命题“若中至少有一个不为0,则.”的逆否命题是  

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 命题:直线与直线垂直;命题:异面直线在同一个平面上的射影可能为两条平行直线,则命题    命题(填真或假).

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知抛物线,焦点为,准线为,为抛物线上一点,,为垂足,如果直线的斜率为,那么=       

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知点是双曲线E:上的一点,M、N分别是双曲线的左右顶点,直线PM、PN的斜率之积为,则该双曲线的渐近线方程为___________________.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时,直线和平面所成的角的大小为____ ___.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知直线交抛物线于A、B两点,若该抛物线上存在点C,使得为直角,则的取值范围为___________.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 椭圆的弦的中点为,则弦所在直线的方程是        

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. (本题满分14分)已知命题:存在使得成立,命题:对于任意,函数恒有意义.

    (1)若是真命题,求实数的取值范围;

    (2)若是假命题,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (本题14分)如图,在三棱锥P—ABC中,E、F、G、H分别是AB、AC、PC、BC的中点,且PA=PB,AC=BC.

    (1)证明:AB⊥PC;(2)证明:PE//平面FGH。

    难度: 中等查看答案及解析

  3. (本题满分14分)在平面直角坐标系中,已知抛物线,在此抛物线上一点到焦点的距离是3.

    (1)求此抛物线的方程;

    (2)抛物线的准线与轴交于点,过点斜率为的直线与抛物线交于两点.是否存在

    这样的,使得抛物线上总存在点满足,若存在,求的取值范围;若不存在,说明理由.

    难度: 极难查看答案及解析

  4. (本题满分15分)如图,矩形所在的半平面和直角梯形所在的半平面成的二面角,,,,,,

    (Ⅰ)求证:∥平面

    (Ⅱ)求直线与平面所成角的正切值.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. (本小题满分15分)已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上,的中心和的顶点均为原点,从每条曲线上取两个点,

    将其坐标记录于下表中:

    x

    3

    4

    0

    (Ⅰ)求的标准方程;

    (Ⅱ)请问是否存在直线满足条件:①过的焦点;②与交于不同两点,且满足

    若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.

    难度: 极难查看答案及解析