双曲线的焦距为( )
(A) (B) (C) (D)
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命题“直线上不同的两点到平面的距离为”,命题“”,则是的( )
条件
(A)充分不必要
(B)必要不充分
(C)充要
(D)既不充分也不必要
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已知水平放置的四边形的平面直观图是边长为1的正方形,则四边形的面积( )
A. B.1 C. D.
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若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 ( )
A.1 B.2 C. D.
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设是两个不同的平面,是一条直线,以下命题正确的是( )
A.若,则
B.若,则
C.若,则
D.若,则
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在正方体中,E是的中点,则异面直线与所成角的余弦值为( )
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
设抛物线的焦点F是双曲线右焦点.若M与N的公共弦AB恰好过F,则双曲线N的离心率e的值为( )
A. B. C. D .
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直线与椭圆的位置关系为( )
A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定
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正方体中,M、N、Q分别为的中点,过M、N、Q的平面与正方体相交截得的图形是( )
A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形
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一个棱长为的正四面体纸盒内放一个正方体,若正方体可以在纸盒内任意转动,则正方体棱
长的最大值为( )
(A) (B) (C) (D)
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已知,那么命题“若中至少有一个不为0,则.”的逆否命题是 .
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命题:直线与直线垂直;命题:异面直线在同一个平面上的射影可能为两条平行直线,则命题为 命题(填真或假).
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已知抛物线,焦点为,准线为,为抛物线上一点,,为垂足,如果直线的斜率为,那么= .
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已知点是双曲线E:上的一点,M、N分别是双曲线的左右顶点,直线PM、PN的斜率之积为,则该双曲线的渐近线方程为___________________.
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把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时,直线和平面所成的角的大小为____ ___.
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已知直线交抛物线于A、B两点,若该抛物线上存在点C,使得为直角,则的取值范围为___________.
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椭圆的弦的中点为,则弦所在直线的方程是 .
难度: 简单查看答案及解析
(本题满分14分)已知命题:存在使得成立,命题:对于任意,函数恒有意义.
(1)若是真命题,求实数的取值范围;
(2)若是假命题,求实数的取值范围.
难度: 中等查看答案及解析
(本题14分)如图,在三棱锥P—ABC中,E、F、G、H分别是AB、AC、PC、BC的中点,且PA=PB,AC=BC.
(1)证明:AB⊥PC;(2)证明:PE//平面FGH。
难度: 中等查看答案及解析
(本题满分14分)在平面直角坐标系中,已知抛物线:,在此抛物线上一点到焦点的距离是3.
(1)求此抛物线的方程;
(2)抛物线的准线与轴交于点,过点斜率为的直线与抛物线交于、两点.是否存在
这样的,使得抛物线上总存在点满足,若存在,求的取值范围;若不存在,说明理由.
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(本题满分15分)如图,矩形所在的半平面和直角梯形所在的半平面成的二面角,∥,,,,,.
(Ⅰ)求证:∥平面;
(Ⅱ)求直线与平面所成角的正切值.
难度: 困难查看答案及解析
(本小题满分15分)已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上,的中心和的顶点均为原点,从每条曲线上取两个点,
将其坐标记录于下表中:
x | 3 | 4 | ||
0 |
(Ⅰ)求,的标准方程;
(Ⅱ)请问是否存在直线满足条件:①过的焦点;②与交于不同两点,,且满足?
若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.
难度: 极难查看答案及解析