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2011-2012学年广东省深圳市新华中学高二(上)第一次月考数学试卷(理科)(解析版)
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试卷详情
本卷共 20 题,其中:
选择题 10 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
在正整数100至500之间能被11整除的数的个数为( )
A.34
B.35
C.36
D.37
难度: 中等
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{a
n
}是等差数列,且a
1
+a
4
+a
7
=45,a
2
+a
5
+a
8
=39,则a
3
+a
6
+a
9
的值是( )
A.24
B.27
C.30
D.33
难度: 中等
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设函数f(x)满足
(n∈N
*
),且f(1)=2,则f(20)为( )
A.95
B.97
C.105
D.192
难度: 中等
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设a
n
=-2n+21,则数列{a
n
}从首项到第几项的和最大( )
A.第10项
B.第11项
C.第10项或11项
D.第12项
难度: 中等
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在△ABC中,若C=90°,a=6,B=30°,则c-b等于( )
A.1
B.-1
C.2
D.-2
难度: 中等
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等比数列{a
n
},a
n
>0,q≠1,且a
2
、
a
3
、a
1
成等差数列,则
等于( )
A.
B.
C.
D.
难度: 中等
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数列{a
n
}前n项和是S
n
,如果S
n
=3+2a
n
(n∈N
*
),则这个数列是( )
A.等比数列
B.等差数列
C.除去第一项是等比数列
D.除去最后一项为等差数列
难度: 中等
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在等差数列{a
n
}中,若s
9
=18,s
n
=240,a
n-4
=30,则n的值为( )
A.14
B.15
C.16
D.17
难度: 中等
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在△ABC中,若sinBsinC=cos
2
,则△ABC是( )
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等边三角形
D.等腰直角三角形
难度: 中等
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数列{a
n
}满足a
1
=1,a
2
=
,且
(n≥2),则a
n
等于( )
A.
B.(
)
n-1
C.(
)
n
D.
难度: 中等
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填空题 共 4 题
已知△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c.若
,且∠A=75°,则b=________.
难度: 中等
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等差数列{a
n
},{b
n
}的前n项和分别为S
n
、T
n
,若
=
,则
=________.
难度: 中等
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数列{a
n
}满足
且
,则a
2010
=________.
难度: 中等
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数列{a
n
}中,a
n+1
=
,a
1
=2,则a
4
=________.
难度: 中等
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解答题 共 6 题
已知{a
n
}是一个等差数列,且a
2
=1,a
5
=-5.
(Ⅰ)求{a
n
}的通项a
n
;
(Ⅱ)求{a
n
}前n项和S
n
的最大值.
难度: 中等
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已知数列{a
n
}满足:a
1
=1,且a
n
-a
n-1
=2n.
(Ⅰ)求a
2
,a
3
,a
4
;
(Ⅱ)求数列{a
n
}的通项a
n
.
难度: 中等
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在△ABC中,
,
.
(Ⅰ)求sinC的值;
(Ⅱ)设BC=5,求△ABC的面积.
难度: 中等
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等差数列{a
n
}的各项均为正数,a
1
=3,前n项和为S
n
,{b
n
}为等比数列,b
1
=1,且b
2
S
2
=64,b
3
S
3
=960.
(1)求a
n
与b
n
;
(2)求和:
.
难度: 中等
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设数列{a
n
}满足a
1
+3a
2
+3
2
a
3
+…+3
n-1
a
n
=
,n∈N
*
.
(1)求数列{a
n
}的通项;
(2)设
,求数列{b
n
}的前n项和S
n
.
难度: 中等
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设数列{a
n
}的前n项和为S
n
,已知a
1
=1,S
n+1
=4a
n
+1.
(Ⅰ)设b
n
=a
n+1
-2a
n
,证明数列{b
n
}是等比数列;
(Ⅱ)求数列{a
n
}的通项公式和前n项和.
难度: 中等
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