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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 1 题，解答题 9 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知集合M={1，2，3，4}，N={-2，2}，下列结论成立的是（ ）
    A．N⊆M
    B．M∪N=M
    C．M∩N=N
    D．M∩N={2}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（ ）
    A．球
    B．三棱锥
    C．正方体
    D．圆柱

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 复数（2+i）2等于（ ）
    A．3+4i
    B．5+4i
    C．3+2i
    D．5+2i

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知向量=（x-1，2），=（2，1），则⊥的充要条件是（ ）
    A．x=-
    B．x=-1
    C．x=5
    D．x=0

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知双曲线-=1的右焦点为（3，0），则该双曲线的离心率等于（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出s值等于（ ）
    A．-3
    B．-10
    C．0
    D．-2

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 直线x+-2=0与圆x2+y2=4相交于A，B两点，则弦AB的长度等于（ ）
    A．2
    B．2
    C．
    D．1

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数f（x）=sin（x-）的图象的一条对称轴是（ ）
    A．x=
    B．x=
    C．x=-
    D．x=-

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设f（x）=，g（x）=，则f（g（π））的值为（ ）
    A．1
    B．0
    C．-1
    D．π

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件，则实数m的最大值为（ ）
    A．-1
    B．1
    C．
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 数列{an}的通项公式an=ncos，其前n项和为Sn，则S2012等于（ ）
    A．1006
    B．2012
    C．503
    D．0

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知f（x）=x3-6x2+9x-abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0．现给出如下结论：
    ①f（0）f（1）＞0；
    ②f（0）f（1）＜0；
    ③f（0）f（3）＞0；
    ④f（0）f（3）＜0．
    其中正确结论的序号是（ ）
    A．①③
    B．①④
    C．②③
    D．②④

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 1 题
  1. 已知关于x的不等式x2-ax+2a＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 9 题
  1. 在△ABC中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，BC=，则AC=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人．按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某地图规划道路建设，考虑道路铺设方案，方案设计图中，点A，B，C表示城市，两点之间连线表示两城市间可铺设道路，连线上数据表示两城市间铺设道路的费用，要求从任一城市都能到达其余各城市，并且铺设道路的总费用最小．例如：在三个城市道路设计中，若城市间可铺设道路的路线图如图1，则最优设计方案如图2，此时铺设道路的最小总费用为10．

    现给出该地区可铺设道路的线路图如图3，则铺设道路的最小总费用为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在等差数列{an}和等比数列{bn}中，a1=b1=1，b4=8，{an}的前10项和S10=55．
    （Ⅰ）求an和bn；
    （Ⅱ）现分别从{an}和{bn}的前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
    单价x（元） 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9
    销量y（件） 90 84 8.3 80 75 68
    （I）求回归直线方程=bx+a，其中b=-20，a=-b；
    （II）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M为棱DD1上的一点．
    （1）求三棱锥A-MCC1的体积；
    （2）当A1M+MC取得最小值时，求证：B1M⊥平面MAC．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数．
    （1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°
    （2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°
    （3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°
    （4）sin2（-18°）+cos248°-sin2（-18°）cos48°
    （5）sin2（-25°）+cos255°-sin2（-25°）cos55°
    （Ⅰ）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数
    （Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，等边三角形OAB的边长为，且其三个顶点均在抛物线E：x2=2py（p＞0）上．
    （1）求抛物线E的方程；
    （2）设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线y=-1相较于点Q．证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数，且在上的最大值为，
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）判断函数f（x）在（0，π）内的零点个数，并加以证明．

    难度: 中等查看答案及解析