已知集合则________________.
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复数其中i为虚数单位,则z的实部是________________.
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在平面直角坐标系xOy中,双曲线的焦距是________________.
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已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是________________.
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函数y=的定义域是 .
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如图是一个算法的流程图,则输出的a的值是 .
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将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次,则出现向上的点数之和小于10的概率是 .
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已知{an}是等差数列,Sn是其前n项和.若a1+a22=3,S5=10,则a9的值是 .
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定义在区间[0,3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是 .
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如图,在平面直角坐标系xOy中,F是椭圆 的右焦点,直线 与椭圆交于B,C两点,且 ,则该椭圆的离心率是 .
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设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间[ −1,1)上, 其中 若 ,则的值是 .
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已知实数x,y满足 ,则x2+y2的取值范围是 .
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如图,在△ABC中,D是BC的中点,E,F是AD上的两个三等分点,, ,则 的值是 .
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在锐角三角形ABC中,若sinA=2sinBsinC,则tanAtanBtanC的最小值是 .
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在中,AC=6,
(1)求AB的长;
(2)求的值.
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如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别为AB,BC的中点,点F在侧棱B1B上,且 ,.
求证:(1)直线DE∥平面A1C1F;
(2)平面B1DE⊥平面A1C1F.
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现需要设计一个仓库,它由上下两部分组成,上部分的形状是正四棱锥,下部分的形状是正四棱柱(如图所示),并要求正四棱柱的高的四倍.
(1)若则仓库的容积是多少?
(2)若正四棱柱的侧棱长为6m,则当为多少时,仓库的容积最大?
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如图,在平面直角坐标系xOy中,已知以M为圆心的圆M:及其上一点A(2,4)
(1)设圆N与x轴相切,与圆M外切,且圆心N在直线x=6上,求圆N的标准方程;
(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B、C两点,且BC=OA,求直线l的方程;
(3)设点T(t,o)满足:存在圆M上的两点P和Q,使得,求实数t的取值范围。
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已知函数.设.
(1)求方程=2的根;
(2)若对任意,不等式恒成立,求实数m的最大值;
(3)若,函数有且只有1个零点,求ab的值。
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记.对数列和的子集T,若,定义;若,定义.例如:时,.现设是公比为3的等比数列,且当时,.
(1)求数列的通项公式;
(2)对任意正整数,若,求证:;
(3)设,求证:.
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[选修4—1几何证明选讲]
如图,在△ABC中,∠ABC=90°,BD⊥AC,D为垂足,E是BC的中点,求证:∠EDC=∠ABD.
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[选修4—2:矩阵与变换]
已知矩阵 矩阵B的逆矩阵 ,求矩阵AB.
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[选修4—4:坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为 (t为参数),椭圆C的参数方程为 (为参数).设直线l与椭圆C相交于A,B两点,求线段AB的长.
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[选修4—5:不等式选讲]
设a>0,|x-1|< ,|y-2|< ,求证:|2x+y-4|<a.
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如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线l:x-y-2=0,抛物线C:y2=2px(p>0).
(1)若直线l过抛物线C的焦点,求抛物线C的方程;
(2)已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q.
①求证:线段PQ的中点坐标为;
②求p的取值范围.
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(1)求 的值;
(2)设m,nN*,n≥m,求证: (m+1)+(m+2)+(m+3)+…+n+(n+1)=(m+1).
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