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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 过抛物线y2=4x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点,若线段AB中点的横坐标为3,则|AB|等于( )
    A.2
    B.4
    C.6
    D.8

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知复数z的实部为1,虚部为-1,则表示的点在( )
    A.第一象限
    B.第二象限
    C.第三象限
    D.第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知全集U=R,若函数f(x)=x2-3x+2,集合M={x|f(x)≤0},N={x|f′(x)<0},则M∩CUN=( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y=2x上,则cos2θ=( )
    A.-
    B.-
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 先后两次抛掷一枚骰子,在得到点数之和不大于7的条件下,先后出现的点数中有3的概率为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. ,则cosα+sinα的值为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知命题,命题q:(x+a)(x-3)>0,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是( )
    A.(-3,-1]
    B.[-3,-1]
    C.(-∞,-3]
    D.(-∞,-1]

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知P点是双曲线上一点,F1、F2是它的左、右焦点,若|PF2|=3|PF1|,则双曲线的离心率的取值范围是( )
    A.(1,2)
    B.(2,+∞)
    C.(1,2]
    D.[2,+∞)

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若(O为坐标原点),且A,B,C三点共线(该直线不过点O),则S10等于( )
    A.4
    B.5
    C.6
    D.10

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知四面体ABCD中,AB=2,CD=1,AB与CD间的距离与夹角分别为3与30°,则四面体ABCD的体积为( )
    A.
    B.1
    C.2
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a,得2分的概率为b,得0分的概率为0.5(投篮一次得分只能3分、2分、1分或0分),其中a、b∈(0,1),已知他投篮一次得分的数学期望为1,则ab的最大值为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 与定积分|sinx|dx相等的是( )
    A.|sinxdx|
    B.sinxd
    C.sinxdx-sinxd
    D.sinxdx-sinxd

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知函数,数列an满足an=f(n)(n∈N*),且an是递增数列,则实数a的取值范围是 ________

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若角θ、Φ满足-<θ<Φ<,则2θ-Φ的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 由曲线y=x2,y=x3围成的封闭图形面积为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 条件甲:“f'(x)=2ax+b或”;条件乙:“对x∈R恒成立”,则要使甲是乙的充要条件,命题甲的条件中须删除的一部分是________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 已知等差数列{an}满足:a3=7,a5+a7=26.{an}的前n项和为Sn
    (1)求a4及Sn
    (2)令(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Tn

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知△ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,且满足,设=[cos(+A),-1],=(cosA-,-sinA),,试求角B的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知椭圆C的中心为坐标原点O,一个长轴端点为(0,1),短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形,若直线l与y轴交于点P(0,m),与椭圆C交于不同的两点A、B,且
    (Ⅰ)求椭圆C的离心率及其标准方程;
    (Ⅱ)求实数m的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知在多面体ABCDE中,AB⊥平面ACD,DE∥AB,AC=AD=CD=DE=2,F为CD的中点.
    (Ⅰ)求证:AF⊥平面CDE;
    (Ⅱ)求平面ABC和平面CDE所成的小于90?的二面角的大小;
    (Ⅲ)求点A到平面BCD的距离的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f(x)=(x2+ax-2a-3)ex
    (Ⅰ)若x=2是函数f(x)的一个极值点,求实数a的值;
    (Ⅱ)设a<0,当x∈[1,2]时,函数f(x)的图象恒不在直线y=e2上方,求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,在△ABC中,∠ABC=90°,以BC为直径的圆O交AC于点D,连接OD,并延长交BA的延长线于点E,圆O的切线DF交EB于F
    (Ⅰ)证明:AF=BF;
    (Ⅱ)若ED=8,,求OC的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知曲线(θ为参数),曲线(t为参数).
    (1)若α=,求曲线C2的普通方程,并说明它表示什么曲线;
    (2)曲线C1和曲线C2的交点记为M,N,求|MN|的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数
    (Ⅰ)求f(x)的值域;
    (Ⅱ)关于x的不等式f(x)<m有解,求实数m的范围.

    难度: 中等查看答案及解析