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本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 集合中含有的元素个数为（ ）
    A．4
    B．6
    C．8
    D．12

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是（ ）
    A．
    B．（1，+∞）
    C．（1，2）
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知平面向量和，||=1，||=2，且与的夹角为120°，则|2+|等于（ ）
    A．2
    B．4
    C．
    D．6

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某程序框图如图所示，则输出的结果是（ ）

    A．46
    B．45
    C．44
    D．43

    难度: 中等查看答案及解析

  5. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，如图是据我市某日早7点至晚8点甲、乙两个PM2.5监测点统计的数据（单位：毫克/每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的中位数较低的是（ ）
    甲 乙
    1 0.03 6
     2 0.04 1 2 3 6
    9 3 0.05 9
    6 3 1 0.06 2 9
    3 3 1 0.07 9
    6 4 0.08 8 9
      7 0.09 2 9

    A．甲乙相等
    B．甲
    C．乙
    D．无法确定

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 下列有关命题的说法中，正确的是（ ）
    A．命题“若x2＞1，则x＞1”的否命题为“若x2＞1，则x≤1”
    B．“x＞1”是“x2+x-2＞0”的充分不必要条件
    C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是“∀x∈R，都有x2+x+1＞0”
    D．若p∧q是假命题，则p，q都是假命题

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若曲线y=x2在点（a，a2）（a＞0）处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为2，则a等于（ ）
    A．2
    B．4
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数f（x）=-2sin（2x+φ）（|φ|＜π），若，则f（x）的一个单调递增区间可以是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 一个几何体的三视图及尺寸如图所示，其中正视图是等腰三角形，俯视图是圆，则该几何体的表面积是（ ）

    A．12π
    B．14π
    C．16π
    D．28π

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A，B两点，设双曲线的左顶点M，若点M在以AB为直径的圆的内部，则此双曲线的离心率e的取值范围为（ ）
    A．
    B．
    C．（2，+∞）
    D．（1，2）

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知长方形ABCD中，AB=4，BC=1，M为AB的中点，则在此长方形内随机取一点P，P与M的距离小于1的概率为（ ）
    A．
    B．1-
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知，且函数y=f（x）-2x恰有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ）
    A．[-4，0]
    B．[-8，+∞）
    C．[-4，+∞）
    D．（0，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知i为虚数单位，则复数的虚部是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知圆C过点A（1，0）和B（3，0），且圆心在直线y=x上，则圆C的标准方程为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 给出下列不等式：，，…，则按此规律可猜想第n个不等式为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在△ABC中，A=30°，BC=2，D是AB边上的一点，CD=2，△BCD的面积为4，则AC的长为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 已知{an}为等比数列，a1=1，a4=27．Sn为等差数列{bn}的前n项和，b1=3，S5=35．
    （1）求{an}和{bn}的通项公式；
    （2）设Tn=a1b1+a2b2+…+anbn，求Tn．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形，侧面ABB1A1是边长为2的菱形，且∠A1AB=60°，M是AB的中点，MA1⊥AC．
    （1）求证：MA1⊥平面ABC；
    （2）求点M到平面AA1C1C的距离．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 哈尔滨冰雪大世界每年冬天都会吸引大批游客，现准备在景区内开设经营热饮等食品的店铺若干．根据以往对500名40岁以下（含40岁）人员和500名40岁以上人员的统计调查，有如下一系列数据：40岁以下（含40岁）人员购买热饮等食品的有260人，不购买热饮食品的有240人；40岁以上人员购买热饮等食品的有220人，不购买热饮等食品的有280人，请根据以上数据作出2×2列联表，并运用独立性检验思想，判断购买热饮等食品与年龄（按上述统计中的年龄分类方式）是否有关系？
    注：要求达到99.9%的把握才能认定为有关系．
    附：
    P（K2≥k） 0.500 0.400 0.100 0.010 0.001
    k 0.455 0.708 2.706 6.635 10.828

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆M的中心为坐标原点，且焦点在x轴上，若M的一个顶点恰好是抛物线y2=8x的焦点，M的离心率，过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线l，交M于A，B两点．
    （1）求椭圆M的标准方程；
    （2）设点N（t，0）是一个动点，且，求实数t的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设二次函数f（x）=mx2+nx，函数g（x）=ax3+bx-3（x＞0），且有f'（0）=0，f′（-1）=-2，f（1）=g（1），f′（1）=g′（1）．
    （1）求函数f（x），g（x）的解析式；
    （2）是否存在实数k和p，使得f（x）≥kx+p和g（x）≤kx+p成立，若存在，求出k和p的值；若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修41：几何证明选讲
    如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，AB是⊙O2的直径，过A点作⊙O1的切线交⊙O2于点E，并与BO1的延长线交于点P，PB分别与⊙O1、⊙O2交于C，D两点．
    求证：
    （1）PA•PD=PE•PC；
    （2）AD=AE．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-4：坐标系与参数方程
    在极坐标系中，曲线L：ρsin2θ=2cosθ，过点A（5，α）（α为锐角且）作平行于的直线l，且l与曲线L分别交于B，C两点．
    （I）以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线L和直线l的普通方程；
    （II）求|BC|的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 选修4-5：不等式选讲
    已知关于x的不等式|2x+1|-|x-1|≤log2a（其中a＞0）．
    （1）当a=4时，求不等式的解集；
    （2）若不等式有解，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析