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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知集合A={5}，B={1，2}，C={1，3，4}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为（ ）
    A．33
    B．34
    C．35
    D．36

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若X～B（n，p），且E（x）=6，D（x）=3，则P（x=1）的值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 一个坛子里有编号为1，2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设变量x，y满足约束条件：，则z=x-3y的最小值（ ）
    A．-2
    B．-4
    C．-6
    D．-8

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设向量=（1，-3），=（-2，4），=（-1，-2），若表示向量4，4-2，2（-），的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量为（ ）
    A．（2，6）
    B．（-2，6）
    C．（2，-6）
    D．（-2，-6）

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 为了得到函数y=sin（2x-）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（ ）
    A．向右平移个单位长度
    B．向右平移个单位长度
    C．向左平移个单位长度
    D．向左平移个单位长度

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设p：x2-x-20＞0，q：＜0，则p是q的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：cm2）为（ ）
    A．48+12
    B．48+24
    C．36+12
    D．36+24

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 阅读右边的程序框图，若输入的n是100，则输出的变量S和T的值依次是（ ）


    A．2550，2500
    B．2550，2550
    C．2500，2500
    D．2500，2550

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是（ ）
    A．[-，]
    B．[-2，2]
    C．[-1，1]
    D．[-4，4]

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数y=f（x）的图象与函数y=ax（a＞0且a≠1）的图象关于直线y=x对称，记g（x）=f（x）[f（x）+f（2）-1]．若y=g（x）在区间上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）
    A．[2，+∞）
    B．（0，1）∪（1，2）
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 幂指函数y=[f（x）]g（x）在求导时，可运用对数法：在函数解析式两边求对数得lny=g（x）•lnf（x），两边同时求导得，于是y′=，运用此方法可以探求得知的一个单调递增区间为（ ）
    A．（0，2）
    B．（2，3）
    C．（e，4）
    D．（3，8）

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：
    非统计专业 统计专业
    男 13 10
    女 7 20
    为了检验主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到．因为K2≥3.841，所以断定主修统计专业与性别有关系，这种判断出错的可能性为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500，3000）（元）月收入段应抽出________人．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知（x2-）n）的展开式中第三项与第五项的系数之比为，则展开式中常数项是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则三棱锥P-DCE的外接球的体积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 在△ABC中，角A，B，c的对边分别是a、b、c，已知向量=（cosA，cos B），=（a，2c-b），且∥．
    （I）求角A的大小；
    （II）若a=4，求△ABC面积的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 袋中装着标有数字1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等．用ξ表示取出的3个小球上的最大数字，求：
    （1）取出的3个小球上的数字互不相同的概率；
    （2）随机变量ξ的概率分布和数学期望；
    （3）计分介于20分到40分之间的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图是一个直三棱柱（以A1B1C1为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC已知A1B1=B1C1=1，∠A1B1C1=90°，AA1=4，BB1=2，CC1=3
    （Ⅰ）设点O是AB的中点，证明：OC∥平面A1B1C1；
    （Ⅱ）求二面角B-AC-A1的大小．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设等比数列{an}的公比为q，前n项和Sn＞0（n=1，2，…）．
    （Ⅰ）求q的取值范围；
    （Ⅱ）设，记{bn}的前n项和为Tn，试比较Sn与Tn的大小．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 双曲线C与椭圆有相同的焦点，直线为C的一条渐近线．
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）过点P（0，4）的直线l，交双曲线C于A、B两点，交x轴于Q点（Q点与C的顶点不重合），当，且时，求Q点的坐标．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）=lnx，g（x）=x2-bx（b为常数）．
    （1）函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线与g（x）的图象相切，求实数b的值；
    （2）设h（x）=f（x）+g（x），若函数h（x）在定义域上存在单调减区间，求实数b 的取值范围；
    （3）若b＞1，对于区间[1，2]上的任意两个不相等的实数x1，x2，都有|f（x1）-f（x2）|＞|g（x1）-g（x2）|成立，求b的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析