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本卷共 22 题,其中:
选择题 10 题,填空题 7 题,解答题 5 题
简单题 13 题,中等难度 5 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题
  1. 设集合,集合,则集合B中元素的个数为(   )

    A.1     B.2     C.3     D.4

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 下图是根据变量x,y的观测数据得到的散点图,由这些散点图可以判断变量x,y具有相关关系的图是(   )

    A.①②     B.①④     C.②③     D.③④

    难度: 简单查看答案及解析

  3. ①若“pq”为真命题,则p、q均为真命题(   );

    ②“若”的否命题为“若,则”;

    ③“”的否定是“”;

    ④“”是“”的充要条件. 其中不正确的命题是

    A.①②     B.②③     C.①③     D.③④

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 函数的零点所在区间为(   )

    A.(0,)     B.()     C.(,1)     D.(1,2)

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知函数的导函数的图象如图所示,则函数的图象可能是(   )

    A           B           C           D

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 执行如图所示的程序框图,则输出的a的值为(   )

    A.     B.     C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定. 若为D上的动点,点A的坐标为,则的最大值为(   )

    A.3   B.4   C.   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数,在时取得极值,则函数是(   )

    A.偶函数且图象关于点(,0)对称  B.偶函数且图象关于点(,0)对称

    C.奇函数且图象关于点(,0)对称  D.奇函数且图象关于点(,0)对称

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 设平面向量,其中记“使得成立的”为事件A,则事件A发生的概率为(   )

    A.     B.     C.     D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数是定义在R上的可导函数,其导函数记为,若对于任意实数x,有,且为奇函数,则不等式的解集为(   )

    A.     B.     C.     D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 若复数,其中i是虚数单位,则  

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知某一段公路限速60公里/小时,现抽取200辆通过这一段公路的汽车的时速,其频率分布直方图如图所示,则这200辆汽车中在该路段没有超速的有     辆.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知某几何体的三视图(单位cm)如图所示,则该几何体的体积为     cm3.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知圆,当圆的面积最小时,直线与圆相切,则    

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 分别在区间[1,6]和[1,4]内任取一个实数,依次记为m和n,则的概率为    

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知函数. 若关于的不等式的解集为空集,则实数的取值范围为    

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 观察如图三角形数阵,则

    (1)若记第n行的第m个数为,则    

    (2)第行的第2个数是    

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 设函数.

    (1)求的值域;

    (2)记△ABC的内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,若,求a的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知数列为等比数列,其前n项和为,且满足成等差数列.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)已知,记,求数列前n项和.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 如图,在四棱锥中,底面为矩形,.

    (1)求证,并指出异面直线PA与CD所成角的大小;

    (2)在棱上是否存在一点,使得?如果存在,求出此时三棱锥与四棱锥的体积比;如果不存在,请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知,函数

    (Ⅰ)当时,

    (1)若,求函数的单调区间;

    (2)若关于的不等式在区间上有解,求的取值范围;

    (Ⅱ)已知曲线在其图象上的两点)处的切线分别为.若直线平行,试探究点与点的关系,并证明你的结论.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知椭圆的离心率,且直线是抛物线的一条切线.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)点P 为椭圆上一点,直线,判断l与椭圆的位置关系并给出理由;

    (3)过椭圆上一点P作椭圆的切线交直线于点A,试判断线段AP为直径的圆是否恒过定点,若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析