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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,解答题 6 题,填空题 4 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 命题“若x2>y2则x>y”的逆否命题是( )
    A.若x2<y2则x<y
    B.若x>y则x2>y2
    C.若x≤y则x2≤y2
    D.若x≥y则x2>y2

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 命题“若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否命题是( )
    A.若f(x)是偶函数,则f(-x)是偶函数
    B.若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数
    C.若f(-x)是奇函数,则f(x)是奇函数
    D.若f(-x)不是奇函数,则f(x)不是奇函数

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 集合M={x|lgx>0},N={x|x2≤4},则M∩N=( )
    A.(1,2)
    B.[1,2)
    C.(1,2]
    D.[1,2]

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下列四个命题中的假命题是( )
    A.存在这样的α、β,使得cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
    B.不存在无穷多个α、β,使得cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
    C.对于任意的α、β,cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
    D.不存在这样的α、β,使得cos(α+β)≠cosαcosβ-sinαsinβ

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设a,b∈R.“a=O”是“复数a+bi是纯虚数”的( )
    A.充分而不必要条件
    B.必要而不充分条件
    C.充分必要条件
    D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 下列四个命题中真命题是( )
    ①“若xy=1,则x、y互为倒数”的逆命题②“面积相等的三角形全等”的否命题③“若m≤1,则方程x2-2x+m=0有实根”的逆否命题④“若A∩B=B,则A⊆B”的逆否命题.
    A.①②
    B.②③
    C.①②③
    D.③④

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 定义:设M是非空实数集,若∃a∈M,使得对于∀x∈M,都有x≤a(x≥a),则称a是M的最大(小)值.若A是一个不含零的非空实数集,且a是A的最大值,则( )
    A.当a>0时,a-1是集合{x-1|x∈A}的最小值
    B.当a>0时,a-1是集合{x-1|x∈A}的最大值
    C.当a<0时,-a-1是集合{-x-1|x∈A}的最小值
    D.当a<0时,-a-1是集合{-x-1|x∈A}的最大值

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 命题p:|x+2|>2,命题p:>1,则¬q是¬p成立的( )
    A.充分不必要条件
    B.必要不充分条件
    C.充要条件
    D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若∅⊊{x|x2≤a,a∈R},则a的取值范围是( )
    A.[0,+∞)
    B.(0,+∞)
    C.(-∞,0]
    D.(-∞,0)

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知集合 ,P={x|x=,则M,N,P的关系( )
    A.M=N⊊P
    B.M⊊N=P
    C.M⊊N⊊P
    D.N⊊P⊊M

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 命题“∃(x,y),x,y∈R,2x+3y+3<0”的否定是( )
    A.∃(x,y),x,y∈R,2x+3y+3<0
    B.∃(x,y),x,y∈R,2x+3y+3≥0
    C.∀(x,y),x∈R,y∈R,2x+3y+3≥0
    D.∀(x,y),x∈R,y∈R,2x+3y+3>0

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 命题“若a=,则sina=”的逆否命题是( )
    A.若sina≠,则sina≠
    B.若sina=,则sina≠
    C.若sina≠,则sina≠
    D.若sina≠,则sina=

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知命题p:“∀x∈[1,2],x2-a≥0”,命题q:“∃x∈R,x2+2ax+2-a=0”,若命题“p且q”是真命题,求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}.
    (1)若B⊆A,求实数m的取值范围;
    (2)当A中的元素x∈Z时,求A的非空真子集的个数;
    (3)当x∈R时,若A∩B=∅,求实数m的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知集合A={x|x2-3x-10≤0},B={x|m+1≤x≤2m-1},若A⊇B且B≠∅,求实数m的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知命题p:f(x)=在区间(0,+∞)上是减函数;命题q:不等式(x-1)2>m的解集为R.若命题“p∨q”为真,命题“p∧q”为假,求实数m的取值范围是.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设A是实数集,满足若a∈A,则∈A,a≠1且1∉A.
    (1)若2∈A,则A中至少还有几个元素?求出这几个元素.
    (2)A能否为单元素集合?请说明理由.
    (3)若a∈A,证明:1-∈A.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 记函数f(x)=lg(x2-x-2)的定义域为集合A,函数的定义域为集合B.
    (1)求A∩B;
    (2)若C={x|x2+4x+4-p2<0,p>0},且C⊆(A∩B),求实数p的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 命题“存在x∈R,使x2+1<0”的否定是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. “△ABC中,若∠C=90°,则∠A,∠B都是锐角”的否命题为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 有下列命题:
    ①命题“∃x∈R,使得x2+1>3x”的否定是“∀x∈R,都有x2+1≤3x”;
    ②设p、q为简单命题,若“p∨q”为假命题,则“¬p∧¬q为真命题”;
    ③若p(x)=ax2+2x+1>0,则“∀x∈R,p(x)是真命题”的充要条件为 a>1;
    ④若函数f(x)为R上的奇函数,当x≥0,f(x)=3x+3x+a,则f(-2)=-14;
    ⑤不等式的解集是
    其中所有正确的说法序号是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 命题“∃x∈R,x2-2x+4>0”的否定为________.

    难度: 中等查看答案及解析