2015-2016学年江苏启东中学高二上学期期中文科数学试卷（解析版）

“且为真”是“或为真”的　　　　　　 条件．（填充要，充分不必要，必要不充分，既不充分又不必要）

难度: 简单查看答案及解析

命题“，”的否定是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

过点可作圆的两条切线，则实数的取值范围为　　　　　　　　　　 ．

难度: 中等查看答案及解析

若椭圆的焦点在轴上，则的取值范围为　　　　　　　　　　 ．

难度: 中等查看答案及解析

双曲线与双曲线的离心率分别为和，则　　　　　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

抛物线的准线方程为，则焦点坐标是　　　　　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

若直线与圆相离，则取值范围是　　　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

下列命题：

①；

②；

③；

④；

⑤；

⑥．

其中所有真命题的序号是　　　　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

已知点是椭圆上的动点，、为椭圆对左、右焦点，为坐标原点，若是的角平分线上的一点，且，则的取值范围是　　　　　　 ．

难度: 中等查看答案及解析

已知直线与圆交于两点，且，则　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

若直线与曲线恰有一个公共点，则的取值范围是　　　　　　 ．

难度: 困难查看答案及解析

下列说法：

①函数的零点只有1个且属于区间；

②若关于的不等式恒成立，则；

③函数的图象与函数的图象有3个不同的交点；

④已知函数为奇函数，则实数的值为1．

正确的有　　　　　　 ．（请将你认为正确的说法的序号都写上）

难度: 困难查看答案及解析

已知椭圆的离心率是，过椭圆上一点作直线交椭圆于两点，且斜率分别为，若点关于原点对称，则的值为　　　　　　 ．

难度: 中等查看答案及解析

直线与抛物线和圆，从左到右的交点依次为、、、，则的值为　　　　　　 ．

难度: 困难查看答案及解析

（本小题满分14分）已知命题：实数满足，命题：实数满足方程表示焦点在轴上的椭圆，若是的充分不必要条件，求的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析

（本小题满分14分）在直角坐标系中，已知，，动点，若直线的斜率，满足条件．

（1）求动点的轨迹方程；

（2）已知，问：曲线上是否存在点满足？若存在求出点坐标；若不存在，请说明理由．

难度: 简单查看答案及解析

（本小题满分14分）已知命题：方程有两个不相等的实根；命题：关于的不等式对任意的实数恒成立．若“”为真，“”为假，求实数的取值范围．

难度: 简单查看答案及解析

（本小题满分16分）已知椭圆．

（1）求椭圆的离心率；

（2）设为原点，若点在直线上，点在椭圆上，且，求线段长度的最小值．

难度: 困难查看答案及解析

（本小题满分16分）　 已知圆．

（1）直线与圆相交于、两点，求；

（2）如图，设、是圆上的两个动点，点关于原点的对称点为，点关于轴的对称点为，如果直线、与轴交于和，问是否为定值？若是求出该定值；若不是，请说明理由．

难度: 中等查看答案及解析

（本小题满分16分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，短轴两个端点为、，且四边形是边长为2的正方形．

（1）求椭圆的方程；

（2）若、分别是椭圆长轴的左、右端点，动点满足，连接，交椭圆于点．证明：为定值．

（3）在（2）的条件下，试问轴上是否存异于点的定点，使得以为直径的圆恒过直线、的交点，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

难度: 简单查看答案及解析