2010年黑龙江省鸡西市三校联考中考数学二模试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 28 题，其中：
选择题 10 题，填空题 10 题，解答题 8 题
中等难度 28 题。总体难度: 中等

选择题共 10 题

（2003•桂林）某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法：
（1）一次购买金额不超过1万元的不予优惠；
（2）一次购买金额超过1万元，但不超过3万元的九折优惠；
（3）一次购买金额超过3万元，其中3万元九折优惠，超过3万元的部分八折优惠．某厂因库存原因，第一次在该供应商处购买原料付款7800元，第二次购买付款26100元．
如果他是一次性购买同样的原料，可少付款（）
A．1170元
B．1540元
C．1460元
D．2000元
难度: 中等查看答案及解析
（2010•越秀区二模）下列运算正确的是（）
A．a=1
B．
C．（-2x²y）³=-8x⁶y³
D．（2a+1）²=4a²+2a+1
难度: 中等查看答案及解析
（2010•鸡西二模）下列各数中，是轴对称图形的有（）个．

A．1
B．2
C．3
D．4
难度: 中等查看答案及解析
（2010•鸡西二模）下列哪个正方体的展开图不可能，如图所示（）

A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
（2007•三明）学校开展为贫困地区捐书活动，以下是5名同学捐书的册数：2，2，x，4，9．已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数和众数分别是（）
A．2和2
B．4和2
C．2和3
D．3和2
难度: 中等查看答案及解析
（2006•河北）在平面直角坐标系中，若点P（x-2，x）在第二象限，则x的取值范围为（）
A．0＜x＜2
B．x＜2
C．x＞0
D．x＞2
难度: 中等查看答案及解析
（2010•越秀区二模）若（a-2）²+|b+3|=0，则（a+b）²⁰⁰⁸的值是（）
A．0
B．1
C．-1
D．2008
难度: 中等查看答案及解析
（2008•铜仁地区）炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确的是（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
（2003•黑龙江）如图，⊙O的直径为10cm，弦AB为8cm，P是弦AB上一点，若OP的长为整数，则满足条件的点P有（）

A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
难度: 中等查看答案及解析
（2007•昆明）如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是（）

A．3秒或4.8秒
B．3秒
C．4.5秒
D．4.5秒或4.8秒
难度: 中等查看答案及解析

填空题共 10 题

（2007•牡丹江）我国的陆地面积居世界第三位，约为9 597 000平方千米，用科学记数法表示为________平方千米．（保留三个有效数字）
难度: 中等查看答案及解析
（2008•恩施州）一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本为________元．
难度: 中等查看答案及解析
（2011•江西）函数中自变量x的取值范围是________．
难度: 中等查看答案及解析
（2010•鸡西二模）如图，已知AB∥CD，AB=CD，点E、F在线段AD上，AE=FD，则图中全等三角形有________对．

难度: 中等查看答案及解析
（2007•湖州）利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）²=a²+2ab+b²．你根据图乙能得到的数学公式是________．

难度: 中等查看答案及解析
（2010•越秀区二模）从一副扑克牌中取出两组牌，其中一组是黑桃A（算1）、2、3、4、5，另一组是方块A、2、3、4、5，将两组扑克的背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于4的概率是________．
难度: 中等查看答案及解析
（2010•鸡西二模）某二次函数y=ax²+（a+c）x+c必过定点________．
难度: 中等查看答案及解析
（2007•牡丹江）如图，已知矩形ABCD中（AD＞AB），EF经过对角线的交点O，且分别交AD，BC于E，F，请你添加一个条件：________，使四边形EBFD是菱形．

难度: 中等查看答案及解析
（2010•鸡西二模）如图，立体图形由小正方体组成，这个立体图形有小正方体________个．

难度: 中等查看答案及解析
（2010•鸡西二模）小明随一旅游团乘车由C市前往旅游景点F山庄，由于阴天看不见太阳，他没有辩清方向，只是感觉由C市向东走20千米，再向北走30千米，又向东走20千米，到达了F山庄、但是当他第二天早晨起床后发现，原来昨天错把东面当成了北面，若以F山庄为坐标原点，指北方向为纵轴正向，指东方向为横轴正向，1千米为单位长度，则在此平面直角坐标系中C市的坐标是________．
难度: 中等查看答案及解析

解答题共 8 题

（2010•越秀区二模）先简化，再求值：，其中．
难度: 中等查看答案及解析
（2010•越秀区二模）如图，方格纸中，每个小正方形的边长都是单位1，
（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A₁B₁C₁；
（2）画出△ABC以O为旋转中心顺时针旋转90°得到的△A₂B₂C₂；
（3）判断△CC₁C₂是什么三角形，并求出它的面积．

难度: 中等查看答案及解析
（2010•鸡西二模）将一等腰三角形沿腰上的高剪开，恰好得到两个直角三角形，其中一个直角三角形的两直角边的长分别为3和4，求此等腰三角形的周长．
难度: 中等查看答案及解析
（2007•烟台）某数学老师将本班学生的身高数据（精确到厘米）交给甲、乙两同学，要求他们各自独立地绘制一幅频数分布直方图，甲绘制的图如图1所示，乙绘制的图如图2所示．经检查确认，甲绘制的直方图是正确的，乙在整理数据与绘图过程中均有个别错误．

（1）问该班学生有多少人？
（2）某同学身高为165厘米，他说：“我们班上比我高的人不超过”，他的说法正确吗？
（3）请指出乙在整理数据或绘图过程中所存在的一个错误；
（4）设该班学生身高数据的中位数为a，试写出a的值．
难度: 中等查看答案及解析
（2010•鸡西二模）某天放学后，小刚从学校出发回家的途中离家的路程S（百米）与所走时间t（min）之间的函数关系如图所示，根据图象回答下列问题：
（1）求小刚从学校出发时的速度；
（2）求小刚到家所用的时间：
（3）小刚在回家的途中能否恰好用5min走完600m？若能，求小刚出发多少分后，恰好用5min走完600m；若不能，请说明理由．

难度: 中等查看答案及解析
（2010•鸡西二模）已知：点P是正△ABC内任意一点，过点P分别作PD∥AB交直线AC于D，PE∥BC交直线AB于E，PF∥AC交直线BC于F，如图（1），易证：PE+PF+PD=AB．若点P在正△ABC外部如图（2）、图（3）时，其它条件不变，试猜想PD、PE、PF、AB之间的数量关系，并对其中一种猜想给出证明．
难度: 中等查看答案及解析
（2004•济宁）我市某县素以“中国蒜都”著称．某运输公司计划用10辆汽车将甲、乙、丙三种大蒜共100吨运输到外地，按规定每辆车只能装同一种大蒜，且必须满载，每种大蒜不少于一车．
（1）设用x辆车装运甲种大蒜，用y辆车装运乙种大蒜．根据下表提供的信息，求y与x之间的函数关系式，并求自变量x的取值范围；
（2）设此次运输的利润为M（百元），求M与x的函数关系式及最大运输利润，并安排此时相应的车辆分配方案．

大蒜品种甲乙丙

每辆汽车的满载量（吨） 8 10 11

运输每吨大蒜获利（元） 2.2 2.1 2

难度: 中等查看答案及解析
（2010•越秀区二模）已知，如图，在直角坐标系内，△ABC的顶点在坐标轴上，关于x的方程x²-4x+m²-2m+5=0有实数根，并且AB、AC的长分别是方程两根的5倍．
（1）求AB、AC的长；
（2）若tan∠ACO=，P是AB的中点，求过C、P两点的直线解析式；
（3）在（2）问的条件下，坐标平面内是否存在点M，使以点O、M、P、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

难度: 中等查看答案及解析

大蒜品种	甲	乙	丙
每辆汽车的满载量（吨）	8	10	11
运输每吨大蒜获利（元）	2.2	2.1	2