已知复数,则复数
的虚部为 .
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命题:“”的否定是 .
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已知函数,则
.
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双曲线的渐近线方程为 .
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按如下图所示的流程图,输出的结果为 .
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若集合满足
,则命题“
”是命题“
”的 条件.(填“充分不必要”,“必要不充分”,“充要”)
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用数学归纳法证明:“”,由
不等式成立,推证
时,左边应增加的项的项数是 .
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下列四个命题:①一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真;②命题“设,若
,则
或
”是一个假命题;③“
”是“
”的充分不必要条件;④一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真.其中不正确的命题是 .(写出所有不正确命题的序号)
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在中,
,则
的外接圆半径
;类比到空间,若三棱锥
的三条侧棱
两两互相垂直,且长度分别为
,则三棱锥
的外接球的半径
.
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设函数的导数为
,且
,则
.
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过点作直线
交椭圆
于
两点,若点
恰为线段
的中点,则直线
的方程为 .
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若当时,不等式
恒成立,则实数
的取值范围是 .
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设为抛物线
上的两动点,且线段
的长为6,
为线段
的中点,则点
到
轴的最短距离为 .
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过椭圆的左顶点
作斜率为
的直线
交椭圆于点
,交
轴于点
,
为
中点,定点
满足:对于任意的
都有
,则
点的坐标为 .
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已知.
(1)是
的什么条件?
(2)若是
的必要非充分条件,求实数
的取值范围.
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设分别是椭圆
的左右焦点,
是
上一点,且
与
轴垂直,直线
与
的另一个交点为
.
(1)若直线的斜率为
,求
的离心率;
(2)若直线在
轴上的截距为2,且
,求椭圆
的方程.
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根据统计资料,某工艺品厂的日产量最多不超过20件根据统计资料,每日产品废品率与日产量
(件)之间近似地满足关系式
(日产品废品率=
×100%) .
已知每生产一件正品可赢利2千元,而生产一件废品则亏损1千元.(该车间的日利润日正品赢利额
日废品亏损额)
(1)将该车间日利润(千元)表示为日产量
(件)的函数;
(2)当该车间的日产量为多少件时,日利润最大?最大日利润是几千元?
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设为虚数单位,
为正整数,
.
(1)用数学归纳法证明:;
(2)已知,试利用(1)的结论计算
;
(3)设复数,求证:
.
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阅读下列有关光线的入射与反射的两个事实现象,现象(1):光线经平面镜反射满足入射角与反射角
相等(如图1);现象(2):光线从椭圆的一个焦点出发经椭圆反射后通过另一个焦点(如图2).试结合上述事实现象完成下列问题:
(1)有一椭圆型台球桌,长轴长为,短轴长为
.将一放置于焦点处的桌球击出,经过球桌边缘的反射(假设球的反射完全符合现象(2)后第一次返回到该焦点时所经过的路程记为
,求
的值(用
表示);
(2)结论:椭圆上任一点
处的切线
的方程为
.记椭圆
的方程为
.
①过椭圆的右准线上任一点
向椭圆
引切线,切点分别为
,求证:直线
恒过一定点;
②设点为椭圆
上位于第一象限内的动点,
为椭圆
的左右焦点,点
为
的内心,直线
与
轴相交于点
,求点
横坐标的取值范围.
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已知函数的图像
在点
处切线的斜率为
,记奇函数
的图像为
.
(1)求实数的值;
(2)当时,图像
恒在
的上方,求实数
的取值范围;
(3)若图像与
有两个不同的交点
,其横坐标分别是
,设
,求证:
.
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