2017届贵州遵义市高三上学期期中数学（理）试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 14 题，中等难度 8 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

已知集合，则（　　）
A．　　　　 B．　　　　
C．　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
已知复数，若，则复数的共轭复数（　　）
A．　　 B．　　 C．　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
某校高三年级有1000名学生，随机编号为0001,0002，．．．，1000，现按系统抽样方法，从中抽出200人，若0122号被抽到了，则下列编号也被抽到的是（　　）
A．0927　　　 B．0834　　　 C．0726　　　　 D．0116

难度: 简单查看答案及解析
下列四个函数中，在定义域上不是单调函数的是（　　）
A．　　 B．　　
C．　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
已知倾斜角为的直线过轴上一点（非坐标原点），直线上有一点，且，则等于（　　）
A．100° 　 B．160°　　 C．100°或160°　 D．130°

难度: 简单查看答案及解析
已知，给出下列四个结论：
①②③④
其中正确结论的序号是（　　）
A．①②　　 B．②③　　 C．②④　　 D．③④

难度: 简单查看答案及解析
某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为（　　）
A．　　 B．　　
C．　　　 D．

难度: 中等查看答案及解析
某企业为节能减排，用9万元购进一台新设备用于生产，第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加3万元，该设备每年生产的收入均为21万元，设该设备使用了年后，盈利总额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则等于（　　）
A．6　　　 B．7　　　　 C．8　　　　 D．7或8

难度: 中等查看答案及解析
如果执行右边的程序框图，输入正整数和实数，输出，则（　　）
A．和分别是中最大的数和最小的数
B．和分别是中最小的数和最大的数
C．为的和
D．为的算术平均数

难度: 中等查看答案及解析
2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么的值为（　　）
A．　　 B．　　 C．　 D．

难度: 简单查看答案及解析
已知双曲线的离心率为，左顶点到一条渐近线的距离为，则该双曲线的标准方程为（　　）
A．　　 B．　　 C．　 D．

难度: 中等查看答案及解析
已知定义域为的偶函数，其导函数为，对任意，均满足：．若，则不等式的解集是（　）
A．　　 B．　　
C．　　 D．

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 4 题

已知满足，则目标函数的最大值为__________．

难度: 简单查看答案及解析
若的展开式中各项系数的和2，则该展开式中的常数项为__________．

难度: 简单查看答案及解析
某中学举行升旗仪式，在坡度为15°的看台点和看台的坡脚点，分别测得旗杆顶部的仰角分别为30°和60°，量的看台坡脚点到点在水平线上的射影点的距离为，则旗杆的高的长是__________．

难度: 简单查看答案及解析
已知平面截一球面得圆，过圆的圆心的平面与平面所成二面角的大小为60°，平面截该球面得圆，若该球的表面积为，圆的面积为，则圆的半径为__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

在公差不为零的等差数列中，已知，且成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，记，求数列的前项和．

难度: 中等查看答案及解析
2016年巴西奥运会的周边商品有80%左右为“中国制造”,所有的厂家都是经过层层筛选才能获此殊荣．甲、乙两厂生产同一产品，为了解甲、乙两厂的产品质量，以确定这一产品最终的供货商，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品共98件中分别抽取9件和5件，测量产品中的微量元素的含量（单位：毫克）．下表是从乙厂抽取的5件产品的测量数据：

编号

1

2

3

4

5

169

178

166

175

180

75

80

77

70

81

（1）求乙厂生产的产品数量：
（2）当产品中的微量元素满足：，且时，该产品为优等品．用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量：
（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列及数学期望．

难度: 中等查看答案及解析
如图，在直三棱柱中，平面侧面，且．
（1）求证：；
（2）若直线与平面所成角的大小为，求锐二面角的大小．

难度: 简单查看答案及解析
已知椭圆，离心率为，两焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，且的周长为8.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作圆的切线交椭圆于两点，求弦长的最大值．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程和函数的极值：
（2）若对任意，都有成立，求实数的最小值．

难度: 困难查看答案及解析
选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，已知曲线，以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线．
（1）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的倍后得到曲线．试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程：
（2）在曲线上求一点，使点到直线的距离最大，并求出此最大值．

难度: 简单查看答案及解析
选修4-5：不等式选讲
已知使不等式成立．
（1）求满足条件的实数的取值集合；
（2）若，对，不等式恒成立，求的最小值．

难度: 简单查看答案及解析

编号	1	2	3	4	5
	169	178	166	175	180
	75	80	77	70	81