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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 22 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. , , 则

    A.     B.    C.    D.

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  2. 如果两个球的体积之比为,那么两个球的表面积之比为

    A.      B.         C.         D.

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  3. 已知函数  ,那么的值为

    A.  27        B.         C.         D.

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  4. 某学生从家里去学校上学,骑自行车一段时间,因自行车爆胎,后来推车步行,下图中横轴表示出发后的时间,纵轴表示该生离学校的距离,则较符合该学生走法的图是

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  5. 如图,三棱柱中,侧棱底面,底面三角形是正三角形,中点,则下列叙述正确的是

    A.是异面直线

    B.平面

    C.平面

    D.为异面直线,且

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  6. 已知m,n是两条不重合的直线,是三个两两不重合的平面,给出下列四个命题:

    ①若

    ②若

    ③若

    ④若m,n是异面直线,.其中真命题是

    A.①和④             B.①和③         C.③和④         D.①和②

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  7. .圆在点处的切线方程为

    A.                      B.  

    C.                      D.

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  8. 已知,则的大小关系为

    A.      B.       C.   D.

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  9. 函数的大致图象是

    o

     
                                                

    A.                B.             C.                 D.

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  10. sin163°sin223°+sin253°sin313°等于

    A.-           B.                C.-           D.

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  11. 函数的零点所在的大致区间是(参考数据

    A.      B.      C.     D.

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  12. 在△ABC中,如果sinA=2sinCcosB,那么这个三角形是

    A.锐角三角形                 B.直角三角形

    C.等腰三角形                 D.等边三角形

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填空题 共 4 题
  1. . 已知A=-1,3,2-1,B=3,.若BA,则实数=       。

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  2. 已知函数是定义在R上的增函数,且,则m的取值范围是           .

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  3. 设点A(2,0),B(4,2),点P在直线AB上,且||=2||,则点P的坐标为____________.

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  4. 已知函数,给出下列命题:① 的图象可以看作是由y=sin2x的图象向左平移个单位而得;② 的图象可以看作是由y=sin(x+)的图象保持纵坐标不变,横坐标缩小为原来的而得;③ 函数y=||的最小正周期为;④ 函数y=||是偶函数.其中正确的结论是:           .(写出你认为正确的所有结论的序号)

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解答题 共 6 题
  1. (本小题满分10分)已知函数= (2≤≤4)

    (1)令,求y关于t的函数关系式,t的范围.

    (2)求该函数的值域.

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  2. (本小题满分12分)设平面α∥β,两条异面直线AC和BD分别在平面α、β内,线段AB、CD中点分别为M、N,设MN=a,线段AC=BD=2a,求异面直线AC和BD所成的角.

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  3. (本小题满分12分)已知为圆上任一点,且点

    (1)若在圆上,求线段的长及直线的斜率;

    (2)求的最大值和最小值;

    (3)若,求的最大值和最小值.

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  4. (本小题12分)已知函数的图象与轴相交于点M

    且该函数的最小正周期为

    (1)求的值;

    (2)已知点,点是该函数图象上一点,点的中点,当时,求的值。

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  5. .(本题满分12分) 设是定义在上的增函数,令

    (1)求证时定值;

    (2)判断上的单调性,并证明;

    (3)若,求证

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  6. (本小题满分12分)设函数)。

    (1)设,判断的奇偶性并证明;

    (2)若关于的方程有两个不等实根,求实数的范围;

    (3)若且在时,恒成立,求实数的范围。

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