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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 设U={1，2，3，4}，且M={x∈U|x2-5x+P=0}，若∁UM={2，3}，则实数P的值为（ ）
    A．-4
    B．4
    C．-6
    D．6

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 复数（-1+3i）i=（ ）
    A．-3-i
    B．3+i
    C．-1+3i
    D．3-i

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若，是两个单位向量，则“|3+4|=5”是“⊥”的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数的定义域是 （ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知一个算法的程序如图所示，若输出的结果为3，则可输入的实数x值的个数是（ ）

    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设等差数列{an}的公差为d，若a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7的方差为1，则d等于（ ）
    A．
    B．1
    C．
    D．±1

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，如果向该矩形内随机投一点P，那么使得△ABP与△ADP的面积都不小于1的概率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C：=1（a＞0，b＞0）渐近线的距离为，点P是抛物线y2=8x上的一动点，P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=-2的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知三棱锥S-ABC的三视图如图所示，在原三棱锥中给出下列命题：
    ①BC⊥平面SAC；
    ②平面SBC⊥平面SAB；
    ③平面SBC⊥平面SAC；
    ④三棱锥S-ABC的体积为．
    其中所有正确命题的个数为（ ）

    A．4
    B．3
    C．2
    D．1

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 某观察者站在点O观察练车场上匀速行驶的小车P的运动情况，小车从点A出发的运动轨迹如图所示．设观察者从点A开始随动点P变化的视角为θ=∠AOP（＞0），练车时间为t，则函数θ=f（t）的图象大致为（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 已知直线ax+by+c=0与圆：x2+y2=1相交于A、B两点，且，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知x、y满足条件，则u=的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在锐角△ABC中，b=2，B=，sin2A+sin（A-C）-sinB=0，则△ABC的面积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f（x）满足f（x）=（其中为f（x）在点x=处的导数，c为常数）．若函数f（x）的极小值小于0，则c的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知a2+b2=2，若a+b≤|x+1|-|x-2|对任意实数a、b恒成立，则x的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数f（x）=a+bsin2x+ccos2x的图象经过点A（0，1）、B（，1）．
    （1）当a＜1时，求函数f（x）的单调增区间；
    （2）已知x∈[0，]，且f（x）的最大值为2，求f（）的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在三棱锥P-ABC中，△PAC和△PBC是边长为的等边三角形，AB=2，O，D分别是AB，PB的中点．
    （1）求证：OD∥平面PAC；
    （2）求证：PO⊥平面ABC．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 甲、乙两机床加工同一种零件，抽检得到它们加工后的零件尺寸x（单位：cm）及个数y如下表．
    1.01 1.02 1.03 1.04 1.05
    零件尺寸x 甲 3 7 8 9 3
    零件个数y 乙 7 4 4 4 a
    由表中数据得y关于x的线性回归方程为y=-91+100x（1.01≤x≤1.05），其中合格零件尺寸为1.03±0.01（cm）．
    （1）是否有99%的把握认为加工零件的质量与甲、乙有关？
    （2）从甲、乙加工后尺寸大于1.03cm的零件中各取1个，求恰好取到2个都是不合格零件的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f（x）=x2+（a-1）x+b+1，当x∈[b，a]时，函数f（x）的图象关于y轴对称，数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=f（n）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设，Tn=b1+b2+…+bn，若Tn＞m，求m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某电视生产厂家有A、B两种型号的电视机参加家电下乡活动．若厂家投放A、B型号电视机的价值分别为p、q万元，农民购买电视机获得相应的补贴分别为p，mln（q+1）（m＞0）万元已知厂家把价值为10万元的A、B两种型号的电视机投放市场，且A、B两种型号的电视机投放金额都不低于1万元（精确到0.1，参考数据：ln4≈1.4）．
    （1）当时，请你制定一个投放方案，使得在这次活动中农民得到的补贴最多，并求出其最大值；
    （2）讨论农民得到的补贴随厂家投放B型号电视机金额的变化而变化的情况．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知椭圆C：的离心率为，A、B为它的左、右焦点，过一定点N（1，0）任作两条互相垂直的直线与C分别交于点P和Q，且||的最小值为2．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）是否存在直线NP、NQ，使得向量与互相垂直？若存在，求出点P、Q的横坐标，若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析