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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,解答题 10 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 复数=( )
    A.1-2i
    B.1+2i
    C.-1+2i
    D.-1-2i

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设tanα=,则sinα-cosα的值( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 等差数列{an}的前n项和为Sn,a5=11,S12=186,则a8=( )
    A.18
    B.20
    C.21
    D.22

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知集合A={x∈R||x|<2},B={x∈R|<2x<5},则A∩B=( )
    A.{x∈R|-1<x<2}
    B.{x∈R|-2<x<2}
    C.{x∈R|-2<x<log25}
    D.{x∈R|-1<x<log25}

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 曲线在点(1,f(1))处的切线方程为( )
    A.x-2y+1=0
    B.3x-y-2=0
    C.3x-2y-1=0
    D.3x+2y-5=0

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 下列判断错误的是( )
    A.“am2<bm2”是“a<b”的充分不必要条件
    B.命题“∀x∈R,x3-x2-1≤0”的否定是“∃x∈R,x3-x2-1>0”
    C.若p,q均为假命题,则p∧q为假命题
    D.若ξ~B(4,0.25)则Dξ=1

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如果执行右边的程序框图,输入x=-12,那么其输出的结果是( )

    A.9
    B.3
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设函数f(x)(x∈R)为奇函数,f(1)=,f(x+2)=f(x)+f(2),则f(5)=( )
    A.0
    B.1
    C.
    D.5

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知动点A(x,y)在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转,12秒旋转一周,已知时间t=0时,点A(,则0≤t≤12时,动点A的横坐标x关于t(单位:秒)的函数单调递减区间是( )
    A.[0,4]
    B.[4,10]
    C.[10,12]
    D.[0,4]和[10,12]

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知,若|f(x)|≥ax在x∈[-1,1]上恒成立,则实数a的取值范围( )
    A.(-∞-1]∪[0,+∞)
    B.[-1,0]
    C.[0,1]
    D.[-1,0)

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图,平面四边形ABCD中,AB=AD=CD=1,,将其沿对角线BD折成四面体A′-BCD,使平面A′BD⊥平面BCD,若四面体A′-BCD顶点在同一个球面上,则该球的体积为( )

    A.
    B.3π
    C.
    D.2π

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知F1、F2分别是双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,以坐标原点O为圆心,OF1为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P,则当△PF1F2的面积等于a2时,双曲线的离心率为( )
    A.
    B.
    C.
    D.2

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 10 题
  1. 如果对于任意实数a,b(a<b),随机变量X满足P(a<X≤b)=,称随机变量X服从正态分布,记为N(μ,σ2),若X~(0,1),P(X>1)=p,则=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,过抛物线x2=4y焦点的直线依次交抛物线与圆x2+(y-1)2=1于点A、B、C、D,则的值是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设x、y满足约束条件,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为6,则的最小值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若数列{an}满足a1=2,an+1=(n∈N+),则可得该数列的前2011项的乘积a1•a2•a3…a2010•a2011=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5,c=,且
    (1)求角C的大小;
    (2)求△ABC的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某学校要用鲜花布置花圃中ABCDE五个不同区域,要求同一区域上用同一种颜色的鲜花,相邻区域使用不同颜色的鲜花.现有红、黄、蓝、白、紫五种不同颜色的鲜花可供任意选择.
    (Ⅰ)当A、D区域同时用红色鲜花时,求布置花圃的不同方法的种数;
    (Ⅱ)求恰有两个区域用红色鲜花的概率;
    (Ⅲ)记ξ为花圃中用红色鲜花布置的区域的个数,求随机变量ξ的分布列及其数学期望Eξ.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且AD=2,AB=1,PA⊥平面ABCD,E、F分别是线段AB、BC的中点.
    (1)证明:PF⊥FD;
    (2)判断并说明PA上是否存在点G,使得EG∥平面PFD;
    (3)若PB与平面ABCD所成的角为45°,求二面角A-PD-F的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知椭圆的右顶点为A,离心率,过左焦点F(-1,0)作直线l与椭圆交于点P,Q,直线AP,AQ分别与直线x=-4交于点M,N.
    (Ⅰ)求椭圆的方程;
    (Ⅱ)证明以线段MN为直径的圆经过焦点F.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知数列{an}中,a1=1,a2=3且2an+1=an+2+an(n∈N+)数列{bn}的前n项和为Sn,其中
    (1)求数列{an}和{bn}的通项公式;
    (2)若的表达式.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数
    (Ⅰ)若曲线y=f(x)在点P(1,f(1))处的切线与直线y=x+2垂直,求函数y=f(x)的单调区间;
    (Ⅱ)若对于∀x∈(0,+∞)都有f(x)>2(a-1)成立,试求a的取值范围;
    (Ⅲ)记g(x)=f(x)+x-b(b∈R).当a=1时,函数g(x)在区间[e-1,e]上有两个零点,求实数b的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析