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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 4 题，中等难度 19 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 若是虚数单位，则复数的实部与虚部之积为（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设集合， ，则（　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 命题“若，则”的逆否命题是（　 ）

    A. 若，则　　 B. 若，则

    C. 若，则　　 D. 若，则

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的实数的值为（　 ）

    A. -3　　 B. -3或9　　 C. 3或-9　　 D. -9或-3

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 刘徽是一个伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是中国最宝贵的文化遗产，他所提出的割圆术可以估算圆周率，理论上能把的值计算到任意的精度.割圆术的第一步是求圆的内接正六边形的面积.若在圆内随机取一点，则此点取自该圆内接正六边形的概率是（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图所示，网络纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某简单几何体的三视图，则该几何体的体积为（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设满足约束条件，则的最大值是（　 ）

    A. -15　　 B. -9　　 C. 1　　 D. 9

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 若4个人按原来站的位置重新站成一排，恰有一个人站在自己原来的位置，则共有（　 ）种不同的站法.

    A. 4　　 B. 8　　 C. 12　　 D. 24

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 函数在的单调递增区间是（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知双曲线的一条渐近线与圆相切，则该双曲线的离心率为（　 ）

    A. 2　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 在各项都为正数的等比数列中，若，且，则数列的前项和是（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设是定义在上的偶函数，且时，当时， ，若在区间内关于的方程（且）有且只有4个不同的根，则实数的范围是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知随机变量，若，则__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在推导等差数列前项和的过程中，我们使用了倒序相加的方法，类比可求得__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知正三角形（为坐标原点）的顶点在抛物线上，则的边长是__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知是直角边为2的等腰直角三角形，且为直角顶点， 为平面内一点，则的最小值是__________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 在中，已知内角对边分别是，且.

    （1）求；　　 （2）若， 的面积为，求.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图所示，在四棱锥中，平面平面，底面是正方形，且， .

    （Ⅰ）证明：平面平面；

    （Ⅱ）求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 高中生在被问及“家，朋友聚集的地方，个人空间”三个场所中“感到最幸福的场所在哪里？”这个问题时，从中国某城市的高中生中，随机抽取了55人，从美国某城市的高中生中随机抽取了45人进行答题.中国高中生答题情况是：选择家的占、朋友聚集的地方占、个人空间占.美国高中生答题情况是：家占、朋友聚集的地方占、个人空间占.为了考察高中生的“恋家（在家里感到最幸福）”是否与国别有关，构建了如下列联表.

    在家里最幸福

    在其它场所幸福

    合计

    中国高中生

    美国高中生

    合计

    （Ⅰ）请将列联表补充完整；试判断能否有的把握认为“恋家”与否与国别有关；

    （Ⅱ）从中国高中生的学生中以“是否恋家”为标准采用分层抽样的方法，随机抽取了5人，再从这5人中随机抽取2人.若所选2名学生中的“恋家”人数为，求随机变量的分布列及期望.

    附： ，其中.

    0.050

    0.025

    0.010

    0.001

    3.841

    5.024

    6.635

    10.828

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设为坐标原点，动点在椭圆上，过作轴的垂线，垂足为，点满足.（Ⅰ）求点的轨迹方程；

    （Ⅱ）过的直线与点的轨迹交于两点，过作与垂直的直线与点的轨迹交于两点，求证： 为定值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知， .

    （Ⅰ）求函数图象恒过的定点坐标；

    （Ⅱ）若恒成立，求的值；

    （Ⅲ）在（Ⅱ）成立的条件下，证明： 存在唯一的极小值点，且.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设过原点的直线与圆的一个交点为， 点为线段的中点，以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

    （Ⅰ）求点的轨迹的极坐标方程；

    （Ⅱ）设点的极坐标为，点在曲线上，求面积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知， ，函数.

    （Ⅰ）当， 时，解关于的不等式；

    （Ⅱ）若函数的最大值为2，求证： .

    难度: 中等查看答案及解析