2010年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题

在中，角所对的边分别为，已知，求使得ab取得最大值时的该三角形面积为          （    ）

A．   B．  C．   D．

难度: 中等查看答案及解析

已知，若向区域内随机投一点，则点落在区域内的概率为  （    ）

A．   B．   C．   D．

难度: 中等查看答案及解析

设  ，则的最大值．为（    ）

A．  B．  C． D．

第II卷（非选择题  共70分）

难度: 困难查看答案及解析

若是任意实数，且，则         （    ）

A．  B．    C．  D．

难度: 简单查看答案及解析

已知成等差数列，成等比数列，则  （    ）

A．2    B．    C．   D．

难度: 简单查看答案及解析

三鹿婴幼儿奶粉事件发生后，质检总局紧急开展了关于液态奶三聚氰胺的专项检查。假设蒙牛，伊利，光明三家公司生产的某批次液态奶分别是 箱， 箱和箱，现分层随机抽取箱进行检验，则蒙牛、光明这两家公司生产的液态奶被抽取箱数之和为                  （    ）

A．300  B．380  C．320  D．500

难度: 简单查看答案及解析

一枚硬币连掷次，恰有两次正面朝上的概率是             （    ）

A．   B．   C．   D．

难度: 简单查看答案及解析

在中，面积则的长为      （    ）

A．75   B．51   C．49   D．

难度: 简单查看答案及解析

右图中，程序框图的循环体执行的次数是 （    ）

A．100

B．99

C．98

D．97

难度: 简单查看答案及解析

读算法，完成该题：第一步，李同学拿出一正方体；第二步，

把正方体表面全涂上红色；第三步，将该正方体切割成27个

全等的小正方体；第四步，将这些小正方体放到一箱子里，

搅拌均匀；第五步，从箱子里随机取一个小正方体。问：取

到的小正方体恰有三个面为红色的概率是        （    ）

A．  B．

C．  D．

难度: 中等查看答案及解析

一个容量为的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别为和，则_____．

难度: 简单查看答案及解析

若，则目标函数的取值范围是_______________．

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设是甲随机抛掷一枚骰子得到的点数，则使方程有两个不相等的实数根的概率为_______．

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若,则不等式的解集为________________．

难度: 中等查看答案及解析

已知数列的前项和，把

数列的各项排成三角形形状如下：记第

行第列上排的数为，则

_____________．

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如图，已知梯形中，,。求梯形的高．

难度: 中等查看答案及解析

用自然语言设计一种计算的值的算法，并画出相应的程序框图。

难度: 中等查看答案及解析

盒子中有大小形状相同的4只红球、2只黑球，每个球被摸到的机会均等，求下列事件的概率：

（1）A=“任取一球，得到红球”；

（2）B=“任取两球，得到同色球”；

（3）C=“任取三球，至多含一黑球”。

难度: 中等查看答案及解析

甲、乙两名同学在高一学年中（相同条件下）都参加数学考试十次，每次考试成绩如下表：

请在坐标系中画出甲、乙两同学的成绩折线图，并从以下不同角度对这次测试结果进行分析。

（1）从平均数和方差相结合看,分析谁的成绩更稳定些；

（2）从平均数和中位数相结合看,分析谁的成绩好些；

（3）从平均数和成绩为90分以上的次数相结合看,分析谁的成绩好些 ；

   （4）从折线图上两人成绩分数的走势看,分析谁更有潜力。

难度: 困难查看答案及解析

已知数列,,若以为系数的二次方程都有根，且满足。

（1）求数列通项公式；

（2）求数列前项和．

难度: 中等查看答案及解析