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本卷共 23 题,其中:
填空题 14 题,选择题 4 题,解答题 5 题
简单题 3 题,中等难度 19 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
填空题 共 14 题
  1. 函数的定义域是___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 幂函数的图像经过点,则的值为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 方程在区间内的解为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 计算:=_________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知二元一次方程组的增广矩阵是,若该方程组无解,则实数的值为___________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知流程图如图所示,为使输出的值为16,则判断框内①处可以填数字________________________.(填入一个满足要求的数字即可)

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 等差数列中,,记,则当____时, 取得最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知,且,求的最小值.某同学做如下解答:

    因为 ,所以┄①,┄②,

    ②得 ,所以 的最小值为24.

    判断该同学解答是否正确,若不正确,请在以下空格内填写正确的最小值;若正确,请在以下空格内填写取得最小值时的值. ________.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 内恒成立,则实数的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 函数的值域是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数,记,若是递减数列,则实数的取值范围是______________.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设正数数列的前项和是,若和{}都是等差数列,且公差相等,则

    ___________.

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 函数的图像如图所示,关于的方程有三个不同的实数解,则的取值范围是_______________.

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 已知无穷数列具有如下性质:①为正整数;②对于任意的正整数,当为偶数时,;当为奇数时,.在数列中,若当时,,当时,),则首项可取数值的个数为________(用表示)

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 4 题
  1. 函数的零点在区间(       )内

    (A)      (B)      (C)      (D)

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如果满足,且,那么下列选项不恒成立的是(    ).

    (A)     (B)     (C)    (D)

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,点在边长为1的正方形的边上运动,的中点,则当沿运动时,点经过的路程的面积的函数的图像的形状大致是下图中的(    ).

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知,命题,命题.则命题成立是命题成立的 (      ).

    (A)充分非必要条件            (B)必要非充分条件

    (C)充要条件                 (D)非充分非必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知集合,集合.

    (1)求集合

    (2)若,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 行列式按第一列展开得,记函数,且的最大值是.

    (1)求

    (2)将函数的图像向左平移个单位,再将所得图像上各点的横坐标扩大为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图像,求上的值域.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土,如图:点A、B、C分别表示钓鱼岛、南小岛、黄尾屿,点C在点A的北偏东47°方向,点B在点C的南偏西36°方向,点B在点A的南偏东79°方向,且A、B两点的距离约为3海里.

    (1)求A、C两点间的距离;(精确到0.01)

    (2)某一时刻,我国一渔船在A点处因故障抛锚发出求救信号.一艘R国舰艇正从点C正东10海里的点P处以18海里/小时的速度接近渔船,其航线为PCA(直线行进),而我东海某渔政船正位于点A南偏西60°方向20海里的点Q处,收到信号后赶往救助,其航线为先向正北航行8海里至点M处,再折向点A直线航行,航速为22海里/小时.渔政船能否先于R国舰艇赶到进行救助?说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数.

    (1)若,当时,求的取值范围;

    (2)若定义在上奇函数满足,且当时,,求上的反函数

    (3)若关于的不等式在区间上有解,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知无穷数列的前项和为,且满足,其中是常数.

    (1)若,求数列的通项公式;

    (2)若,且,求数列的前项和

    (3)试探究满足什么条件时,数列是公比不为的等比数列.

    难度: 中等查看答案及解析