2017届辽宁营口大石桥水源中学九年级上期中数学试卷（解析版）

有下列关于x的方程：①ax2+bx+c=0，②3x（x﹣4）=0，③x2+y﹣3=0，④+x=2，⑤x3﹣3x+8=0，⑥x2﹣5x+7=0，⑦（x﹣2）（x+5）=x2﹣1．其中是一元二次方程的有（　 ）

A．2 B．3 C．4 D．5

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下面所列图形中是中心对称图形的为（　 ）

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已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，则m+n的值是（　 ）

A．﹣10 B．10 C．﹣6 D．2

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如图，AB为圆O的直径，BC为圆O的一弦，自O点作BC的垂线，且交BC于D点．若AB=16，BC=12，则△OBD的面积为何？（　 ）

A．6　 B．12 C．15 D．30

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若关于x的一元二次方程为ax2+bx+6=0（a≠0）的解是x=1，则2016﹣a﹣b的值是（　 ）　　

A．2020　　 B．2008　　　 C．2014　　 D．2022

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某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出下面的表格：

根据表格提供的信息，下列说法错误的是（　 ）　　

A．该抛物线的对称轴是直线x=﹣2　　

B．该抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣2.5）　　

C．b2﹣4ac=0　　

D．若点A（0.5，y1）是该抛物线上一点．则y1＜﹣2.5　　

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已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（　 ）　　

A．10 B．14 C．10或14 D．8或10

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已知点A（a，2015）与点A′（﹣2016，b）是关于原点O的对称点，则a+b的值为（　 ）　

A．1 B．5 C．6 D．4

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如图，AB是⊙O的直径，点D是弧的中点，∠ABC=52°，则∠DAB等于（　 ）　　

A．58° B．61° C．72° D．64°

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如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，下列给出四个结论中，正确结论的个数是（　 ）个　　

①c＞0；　　

②若点B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2；　　

③2a﹣b=0；　　　

④＜0；　　

⑤4a﹣2b+c＞0．　　

A．2 B．3 C．4 D．5

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一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，则a=　 ．　　

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已知函数 是关于x的二次函数，则m的值为　 ．　　

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如图，已知点A（0，1），B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于　 度．　　

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在平面直角坐标系中，将函数y=﹣2x2的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，所得图象的函数表达式是　 ．　　

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若实数a、b满足（4a+4b）（4a+4b﹣2）﹣8=0，则a+b=　 ．　　

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一个y关于x的函数同时满足两个条件：①图象过（2，1）点；②当x＞0时，y随x的增大而减小．这个函数解析式为　 ．（写出一个即可）　　

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如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，那么=　 ．　　

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如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（ ，0），B（0，2），则点B2017的坐标为　 ．　　

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先化简，再求值：（+）÷ ，其中a满足a2﹣4a﹣6=0．

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每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，

①写出A、B、C的坐标．　　

②以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出A1、B1、C1．　　

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如图所示，⊙O的内接△ABC中，∠BAC=45°，∠ABC=15°，AD∥OC并交BC的延长线于D点，OC交AB于E点．　　

（1）求∠D的度数；　　

（2）求证：AC2=AD•CE．　　

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某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长37米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？如图是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题：　　

（1）设AB=x米（x＞0），试用含x的代数式表示BC的长；　　

（2）请你判断谁的说法正确，为什么？　　

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小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：　　

如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD=1. 2m，CE=0. 8m，CA=30m（点A、E、C在同一直线上）．已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB．（结果精确到0.1m）　　

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如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，联结AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．　　

（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，　　

①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，将△ABD绕A点逆时针旋转90°，所得到的三角形为　 ，线段CF、BD所在直线的位置关系为　 ，线段CF、BD的数量关系为　 ；　　

②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；　　

（2）如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足什么条件时，CF⊥BC（点C、F不重合），并说明理由．　　

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如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（5，3），点C（0，8），顶点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连结BC．　　

（1）求该二次函数的解析式及点M的坐标；　　

（2）求△ABC的面积；　　

（3）若将该二次函数图象向下平移m（m＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），求m的取值范围．　　

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某商店原来平均每天可销售某种水果100千克，每千克可盈利7元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，则每天可所多售出20千克．　　

（1）设每千克水果降价x元，平均每天盈利y元，试写出y关于x的函数表达式；　　

（2）若要平均每天盈利400元，则每千克应降价多少元？　　

（3）每千克降价多少元时，每天的盈利最多？最多盈利多少元？　　

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