2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（重庆卷解析版）

（5分）（2011•重庆）在等差数列{an}中，a2=2，a3=4，则a10=（　　　　 ）

A.12　　 B.14　　 C.16　　 D.18

难度: 简单查看答案及解析

（5分）（2011•重庆）设U=R，M={a|a2﹣2a＞0}，则CUM=（　　　　 ）

A.[0，2]　　 B.（0，2）　　 C.（﹣∞，0）∪（2，+∞）　　 D.（﹣∞，0]∪[2，+∞）

难度: 简单查看答案及解析

（5分）（2011•重庆）曲线y=﹣x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为（　　　　 ）

A.y=3x﹣1　　 B.y=﹣3x+5　　 C.y=3x+5　　 D.y=2x

难度: 中等查看答案及解析

（5分）（2011•重庆）从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下（单位：克）

125 120 122 105 130 114 116 95 120 134，则样本数据落在[114.5，124.5）内的频率为（　　　　 ）

A.0.2　　 B.0.3　　 C.0.4　　 D.0.5

难度: 中等查看答案及解析

（5分）（2011•重庆）设a=，b=，c=log3，则a，b，c的大小关系是（　　　　 ）

A.a＜b＜c　　 B.c＜b＜a　　 C.b＜a＜c　　 D.b＜c＜a

难度: 中等查看答案及解析

（5分）（2011•重庆）若函数f（x）=x+（x＞2），在x=a处取最小值，则a=（　　　　 ）

A.1+　　 B.1+　　 C.3　　 D.4

难度: 简单查看答案及解析

（5分）（2011•重庆）若△ABC的内角A，B，C满足6sinA=4sinB=3sinC，则cosB=（　　　　 ）

A.　　 B.　　 C.　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

（5分）（2011•重庆）设双曲线的左准线与两条渐近线交于A，B两点，左焦点为在以AB为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为（　　　　 ）

A.（0，）　　 B.（1，）　　 C.（，1）　　 D.（，+∞）

难度: 中等查看答案及解析

高为的四棱锥S﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，点S，A，B，C，D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为（　　　　 ）

A.　　 　 B.　 　 　 C.　　 　 D.

难度: 困难查看答案及解析

（5分）（2011•重庆）已知向量=（1，k），=（2，2），且+与共线，那么•的值为（　　　　 ）

A.1　　 B.2　　 C.3　　 D.4

难度: 简单查看答案及解析

（5分）（2011•重庆）（1+2x）6的展开式中x4的系数是　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

（5分）（2011•重庆）若cosα=﹣，且α∈（π，），则tanα=　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

（5分）（2011•重庆）过原点的直线与圆x2+y2﹣2x﹣4y+4=0相交所得的弦长为2，则该直线的方程为　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

（5分）（2011•重庆）从甲、乙等10位同学中任选3位去参加某项活动，则所选3位中有甲但没有乙的概率为　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

（5分）（2011•重庆）若实数a，b，c满足2a+2b=2a+b，2a+2b+2c=2a+b+c，则c的最大值是　　　　 ．

难度: 中等查看答案及解析

（13分）（2011•重庆）设{an}是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4．

（Ⅰ）求{an}的通项公式；

（Ⅱ）设{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{an+bn}的前n项和Sn．

难度: 困难查看答案及解析

（13分）（2011•重庆）某市公租房的房源位于A、B、C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，求该市的4位申请人中：

（I）没有人申请A片区房源的概率；

（II）每个片区的房源都有人申请的概率．

难度: 中等查看答案及解析

设函数f（x）=sinxcosx﹣cos（x+π）cosx，（x∈R）

（1）求f（x）的最小正周期；

（2）若函数y=f（x）的图象按=（，）平移后得到的函数y=g（x）的图象，求y=g（x）在（0，]上的最大值．

难度: 简单查看答案及解析

（12分）（2011•重庆）设f（x）=2x3+ax2+bx+1的导数为f′（x），若函数y=f′（x）的图象关于直线x=﹣对称，且f′（1）=0

（Ⅰ）求实数a，b的值

（Ⅱ）求函数f（x）的极值．

难度: 困难查看答案及解析

（12分）（2011•重庆）如图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥平面ACD，AB⊥BC，AC=AD=2，BC=CD=1

（Ⅰ）求四面体ABCD的体积；

（Ⅱ）求二面角C﹣AB﹣D的平面角的正切值．

难度: 困难查看答案及解析

（12分）（2011•重庆）如图，椭圆的中心为原点0，离心率e=，一条准线的方程是x=2

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设动点P满足：=+2，其中M、N是椭圆上的点，直线OM与ON的斜率之积为﹣，

问：是否存在定点F，使得|PF|与点P到直线l：x=2的距离之比为定值；若存在，求F的坐标，若不存在，说明理由．

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